pole i objętość ostrosłupa
-
Ankaaa993
- Użytkownik
- Posty: 371
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 21:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 142 razy
pole i objętość ostrosłupa
oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnegi=o w którym przekątna podstawy ma długość \(\displaystyle{ 10\sqrt{2}}\) a przeciwległe ściany boczne są do siebie prostopadłe
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
pole i objętość ostrosłupa
Oznaczenia:
a - krawędź podstawy
d - przekątna podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt pomiędzy przeciwległymi ścianami bocznymi
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt pomiędzy podstawą a ścianą boczną
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}\\
10 \sqrt{2} = a \sqrt{2}\\
a=10\\
P_p=a^2=10^2=100}\)
\(\displaystyle{ \alpha =90^\circ}\) - bo są boki prostopadłe
\(\displaystyle{ \beta= \frac{180^\circ- \alpha }{2}=\frac{180^\circ- 90^\circ}{2}=45^\circ\\
H= \frac{1}{2}a= \frac{1}{2} \cdot 10=5\\
h=H \sqrt{2}=5 \sqrt{2}\\
P_b=4 \cdot \frac{ah}{2}=2 \cdot 5 \cdot 5 \sqrt{2}=50 \sqrt{2}\\
P_c=P_p+P_b=100+50 \sqrt{2}=50 \left( 2+ \sqrt{2} \right)\\
V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 5= \frac{500}{3}}\)
Jeżeli nie będziesz wiedziała skąd się wzięło a, h, H to musisz narysować sobie rysunki do tego zadania i powstaną trójkąty prostokątne (stopnie są wyliczone) i skorzystać z funkcji trygonometrycznych.
a - krawędź podstawy
d - przekątna podstawy
h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ \alpha}\) - kąt pomiędzy przeciwległymi ścianami bocznymi
\(\displaystyle{ \beta}\) - kąt pomiędzy podstawą a ścianą boczną
\(\displaystyle{ d=a \sqrt{2}\\
10 \sqrt{2} = a \sqrt{2}\\
a=10\\
P_p=a^2=10^2=100}\)
\(\displaystyle{ \alpha =90^\circ}\) - bo są boki prostopadłe
\(\displaystyle{ \beta= \frac{180^\circ- \alpha }{2}=\frac{180^\circ- 90^\circ}{2}=45^\circ\\
H= \frac{1}{2}a= \frac{1}{2} \cdot 10=5\\
h=H \sqrt{2}=5 \sqrt{2}\\
P_b=4 \cdot \frac{ah}{2}=2 \cdot 5 \cdot 5 \sqrt{2}=50 \sqrt{2}\\
P_c=P_p+P_b=100+50 \sqrt{2}=50 \left( 2+ \sqrt{2} \right)\\
V= \frac{1}{3}P_pH= \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 5= \frac{500}{3}}\)
Jeżeli nie będziesz wiedziała skąd się wzięło a, h, H to musisz narysować sobie rysunki do tego zadania i powstaną trójkąty prostokątne (stopnie są wyliczone) i skorzystać z funkcji trygonometrycznych.