Obliczyc pole powierzchni zbiornika

[Lalalala]

Zbiornik ma ksztalt walca prostego, zakonczonego z obu stron dwiema polkulami. Wysokosc walca jest o \(\displaystyle{ k}\)=0,5m wieksza od promienia jego podstawy, a objetosc zbiornika jest dwa razy wieksza od objetosci walca. Obliczyc pole powierzchni zbiornika.

[Smażony Ogórek]

Objętość dwóch półkul to objętość jednej kuli o tym samym promieniu zatem objętość całości wyraża się wzorem:

\(\displaystyle{ V=\pi r ^{2}h+ \frac{4}{3} \pi r ^{3}}\)

Jako, że objętość zbiornika jest 2 razy większa od objętości całego walca to mamy

\(\displaystyle{ \pi r ^{2}h+ \frac{4}{3} \pi r ^{3}=2* \pi r^{2}h}\)

z tego \(\displaystyle{ r=1,5}\)

a jako, że \(\displaystyle{ h=0,5+r=2}\)

Pole powierzchni bocznej całego zbiornika to pole pow. bocz. kuli i pole pow. bocz. walca, zatem

\(\displaystyle{ Pb=4 \pi r^{2}+ 2 \pi r h= 15 \pi}\)

[Lalalala]

No wlasnie tez tak zrobilam, ale nie wychodzilo mi wyliczenie r z tego rownania..

[Smażony Ogórek]

ale czekaj, teraz jak zobaczyłaś moje rozwiązanie to już rozumiesz, czy dalej nie?

[Lalalala]

ogolnie rozumiem jak zrobic zadanie tylko moglbys mi rozpisac jak wyliczyles r bo mi tam nie wychodzilo to

[Smażony Ogórek]

\(\displaystyle{ \pi r ^{2}h+ \frac{4}{3} \pi r ^{3}=2* \pi r^{2}h}\)

odejmujesz obustronnie \(\displaystyle{ \pi r^{2}h}\)

\(\displaystyle{ \frac{4}{3} \pi r^{3}=\pi r^{2}h}\)

i teraz dzielisz przez \(\displaystyle{ \pi r^{2}}\)

i wychodzi \(\displaystyle{ 4r=3h}\)

a mamy, że \(\displaystyle{ h=r+0,5}\)

czyli układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi podstawiasz z drugiego h do pierwszego i masz

[Lalalala]

Juz kumam