Pole całkowite i objętość graniastosłupa

[Szakal_1920]

Witam serdecznie,

proszę o rozwiązanie poniższego zadania:

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o długości 7cm tworzy z podstawą kąt, którego tg(alfa)=\(\displaystyle{ \frac{2\sqrt{6}}{5}}\). Oblicz Pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastoslupa.

Proszę o pomoc.

[macpra]

Narysuj i oznacz tak:
D - przekątna graniastosłupa = 7
d - przekątna podstawy
H - wysokość graniastosłupa
a - długość boku podstawy

\(\displaystyle{ \begin{cases} d^{2} + H^{2} = D^{2} \\ \frac{H}{d}= \frac{2 \sqrt{6} }{5} \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ a \sqrt{2} = d\\
a= \frac{d \sqrt{2} }{2}}\)


chyba więcej nie potrzeba do wzorów na objętość i pole...

[Szakal_1920]

Dziękuję serdecznie za odpowiedź, lecz czy mogę prosić o odpowiedź końcową aby skonfrontować moje rozwiązanie?

[macpra]

Wg moich wyliczeń:

\(\displaystyle{ d=5\\\\
H=2 \sqrt{6} \\\\
a= \frac{5 \sqrt{2} }{2} \\\\
V=25 \sqrt{6} \\\\
P=25+40 \sqrt{3}}\)

[Szakal_1920]

Kurcze, jak podstawiam to mnie to tak zagmatwane wychodzi, ze nic nie umiem obliczyc, skad mamy d=?

Mozna jakos latwiej to rozwiazac?

[macpra]

d wyliczamy rozwiązując ten układ:

\(\displaystyle{ \begin{cases} d^{2} + H^{2} = D^{2} \\ \frac{H}{d}= \frac{2 \sqrt{6} }{5} \end{cases}}\)

Najpierw z drugiego równania wyznacz H i podstaw do pierwszego. Powinno wyglądać tak po podstawieniu:

\(\displaystyle{ d^2+ \left( \frac{2 \sqrt{6} d}{5} \right)^2=7^2}\)

[Szakal_1920]

W pewnym momencie pojawia mi się d do potęgi 4. Co robić?

[macpra]

policzyć jeszcze raz, bo nie powinno się pojawić...






... a jak dalej nie wychodzi to sprawdzić niżej:

\(\displaystyle{ d^2+ \left( \frac{2 \sqrt{6} d}{5} \right)^2=7^2\\\\
d^2+ \frac{24d^2}{25} =49 / \cdot 25\\\\
25d^2+24d^2=1225\\\\
49d^2=1225/:49\\\\
d^2=25\\\\
d=5}\)

[anaasia]

prosze o pomoc: 176655.htm