Objętosc ostrosłupa

[Szakal_1920]

Witam,

proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania:

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i wierzchołku S. Pole trójkąta ABS jest równe 6, a cosinus kąta nachylenia ściany bocznej ostrosłupa do płaszczyzny podstawy tego ostrosłupa jest równy \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\).
Oblicz objętość ostrosłupa ABCDS.

Proszę o pomoc

[macpra]

h - wysokość ściany bocznej
H - wysokość ostrosłupa

\(\displaystyle{ P_{\Delta ABS} = \frac{|AB| \cdot h}{2} = 6}\)

jak narysujesz ostrosłup i zaznaczysz kąt między ścianą boczną a podstawą, to zauważysz, że:

\(\displaystyle{ cos\alpha \frac{ \frac{|AB|}{2} }{h} = \frac{3}{4}}\)

z powyższych dwóch równań wyliczysz \(\displaystyle{ |AB|}\) i \(\displaystyle{ h}\)

Później z tw. Pitagorasa policzysz H, a dalej objętość wg wzoru: \(\displaystyle{ V= \frac{S \cdot H}{3}}\)
gdzie:
S - pole podstawy
H - wysokość ostrosłupa

[Szakal_1920]

Dziękuję serdecznie za odpowiedź, lecz czy mogę prosić o odpowiedź końcową aby skonfrontować moje rozwiązanie?

[macpra]

Wg moich wyliczeń:

\(\displaystyle{ |AB|=3 \sqrt{2}\\\\
h=2 \sqrt{2} \\\\
H= \frac{ \sqrt{14} }{2} \\\\
V=3 \sqrt{14}}\)