W stożek o objętości \(\displaystyle{ V=27 \sqrt{3}\pi}\), którego tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze \(\displaystyle{ \alpha=60^{o}}\), wpisano kulę. Oblicz długość promienia tej kuli.
Wiem, że ten promień kuli to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}}\) wysokości stożka, a wysokość to \(\displaystyle{ r \sqrt{3}}\) (wyliczyłam z połowy trójkąta równobocznego). Ale promień podstawy stożka wychodzi mi \(\displaystyle{ r=3 \sqrt[3]{3}}\) i już zwątpiłam, czy to jest w ogóle dobrze...
