wyznacz objętość stożka

[mycha-mycha1]

Dany jest romb o boku długości a i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\). Wyznacz objętość bryły otrzymanej przez obrót tego rombu wokół dłuższej przekątnej

[pe2de2]

rozdzielasz na dwa stożki złączone podstawami

\(\displaystyle{ \alpha}\) kąt rozwarcia stożka
objętość stożka to \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\cdot S \cdot h}\)

\(\displaystyle{ h=a \cdot cos \frac{ \alpha }{2}}\)
\(\displaystyle{ S= \pi \cdot r^2}\)
\(\displaystyle{ r=a \cdot sin \frac{ \alpha }{2}}\)

[mycha-mycha1]

dobrze obliczyłam:

\(\displaystyle{ V=2* \frac{1}{2}\pi* (a*sin \frac{\apha}{2} ) ^{2}*a*cos \frac{\alpha}{2} = \frac{2}{3}\pi*a ^{2} *(sin \frac{\alpha}{2} ) ^{2}*a*cos \frac{\alpha}{2}= \frac{2}{3}\pi * a^{3}*sin^{2} \frac{\alpha}{2}*cos \frac{\alpha}{2}}\)