Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:
Podstawą graniastosłupa jest romb. Krótsza przekątna rombu tworzy z krawędzią podstawy kąt 60 st. i ma długość \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\). Dłuższa przekątna graniastosłupa tworzy z dłuższą przekątną rombu kąt 60 st. Oblicz objętość graniastosłupa.
Oblicz objętość graniastosłupa
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Oblicz objętość graniastosłupa
\(\displaystyle{ a}\) - krawędź podstawy
\(\displaystyle{ d_1}\) - krótsza przekątna
\(\displaystyle{ d_2}\) - dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ V}\) - objętość graniastosłupa
\(\displaystyle{ d_1=a=4 \sqrt{3}}\)
ponieważ ten romb tworzą dwa trójkąty równoboczne
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{4 \sqrt{3} * \sqrt{3} }{2}=6}\)
\(\displaystyle{ d_2=2h=12}\)
\(\displaystyle{ P_p=ah=4 \sqrt{3}*6=24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg 60^\circ= \frac{H}{12}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{12}}\)
\(\displaystyle{ H=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=P_pH=24 \sqrt{3}*12 \sqrt{3}=864}\)
\(\displaystyle{ d_1}\) - krótsza przekątna
\(\displaystyle{ d_2}\) - dłuższa przekątna
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość podstawy
\(\displaystyle{ H}\) - wysokość graniastosłupa
\(\displaystyle{ P_p}\) - pole podstawy
\(\displaystyle{ V}\) - objętość graniastosłupa
\(\displaystyle{ d_1=a=4 \sqrt{3}}\)
ponieważ ten romb tworzą dwa trójkąty równoboczne
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}= \frac{4 \sqrt{3} * \sqrt{3} }{2}=6}\)
\(\displaystyle{ d_2=2h=12}\)
\(\displaystyle{ P_p=ah=4 \sqrt{3}*6=24 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ \tg 60^\circ= \frac{H}{12}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3} = \frac{H}{12}}\)
\(\displaystyle{ H=12 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=P_pH=24 \sqrt{3}*12 \sqrt{3}=864}\)