a) przekątna podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość p, a wysokość ostrosłupa jest równa h. Jaką długość ma krawędź boczna?
b) jakie długości mają przekątne w graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy a i wysokości h?
krawędzie i przekątne
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
krawędzie i przekątne
a)
\(\displaystyle{ b^2=h^2+ \left( \frac{1}{2} p\right)^2 \\\\
b= \sqrt{h^2+ \frac{1}{4} p^2}}\)
b)
Podstawa składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku a.
Najdłuższa przekątna wynosi zatem 2a.
a dwie krótsze 2 razy wysokość trójkąta równobocznego, czyli:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ b^2=h^2+ \left( \frac{1}{2} p\right)^2 \\\\
b= \sqrt{h^2+ \frac{1}{4} p^2}}\)
b)
Podstawa składa się z sześciu trójkątów równobocznych o boku a.
Najdłuższa przekątna wynosi zatem 2a.
a dwie krótsze 2 razy wysokość trójkąta równobocznego, czyli:
\(\displaystyle{ 2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2} = a \sqrt{3}}\)