Jeżeli ktoś byłby na tyle uprzejmy, to poprosiłbym o pomoc w rozwiązaniu tego zadania:
przekrojem osiowym walca o średnicy równej 8 cm jest prostokąt którego przekątna jest nachylona do średnicy podstawy pod katem 30 stopni. Oblicz pole i objętość
Z góry dzięki
Walec i przekrój
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Walec i przekrój
Średnica ma 8 cm i jest to jednocześnie 1 z boków prostokąta (przekroju osiowego walca). Przekątna prostokąta jest nachylona do tego boku pod kątem \(\displaystyle{ 30 ^{o}}\) , więc traktujemy to jako połowę trójkąta równobocznego (drugi kąt musi mieć \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\), a trzeci jest prosty). Przekątna prostokąta to bok trójkąta równobocznego, podstawa to wysokość trójkąta, a drugi bok prostokąta to połowa boku trójkąta.
Wiemy, że wysokość trójkąta to 8, więc liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) , że \(\displaystyle{ a= \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\), czyli wyliczyliśmy bok trójkąta równobocznego (i jednocześnie przekątną). Drugi bok prpstokąta jest 2 razy mniejszy, czyli \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\). To wysokość walca.
Mając wysokość walca i promień podstawy \(\displaystyle{ r=4}\) , można obliczyć objętość i pole.
Wiemy, że wysokość trójkąta to 8, więc liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) , że \(\displaystyle{ a= \frac{16 \sqrt{3} }{3}}\), czyli wyliczyliśmy bok trójkąta równobocznego (i jednocześnie przekątną). Drugi bok prpstokąta jest 2 razy mniejszy, czyli \(\displaystyle{ \frac{8 \sqrt{3} }{3}}\). To wysokość walca.
Mając wysokość walca i promień podstawy \(\displaystyle{ r=4}\) , można obliczyć objętość i pole.