Witam mam problem z zadaniami
Pole boczne stożka po rozwinięciu jest półkolem. Kąt B jest kątem między tworzącymi stożka przekroju osiowym. Wyznacz jego miarę.
Przekątna prostokąta, który jest rozwinięty Pb jaka ma długość 5cm tworzy kąt 30* z bokiem nieodpowiadającym wysokości walca. Oblicz Pc walca
Z góry dziękuje za pomoc w rozwiązaniu zadań.
Pole boczne stożka i pole całkowie walca
-
Pancernik
- Użytkownik
- Posty: 634
- Rejestracja: 3 mar 2009, o 14:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 143 razy
Pole boczne stożka i pole całkowie walca
1.
\(\displaystyle{ P_b=\pi rl\\
P_b= \frac{1}{2} \pi l^2\\
\pi rl=\frac{1}{2} \pi l^2\\
r= \frac{1}{2}l\\
2r=l\\
\sin \left( \frac{1}{2} B \right)= \frac{r}{2r}\\
\sin \left( \frac{1}{2} B \right)= \frac{1}{2}\\
\sin \left( \frac{1}{2} B \right)=30^\circ\\
B=60^\circ}\)
2.
\(\displaystyle{ \sin 30^\circ= \frac{H}{5}\\
\frac{1}{2} = \frac{H}{5}\\
2H=5\\
H= \frac{5}{2}\\
\cos 30^\circ= \frac{2\pi r}{5}\\
\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{2\pi r}{5}\\
4\pi r= 5\sqrt{3}\\
r= \frac{5\sqrt{3}}{4\pi}\\
P_p=\pi r^2=\pi \left(\frac{5\sqrt{3}}{4\pi}\right)^2= \frac{75}{16\pi} \\
P_b=2\pi rH= \frac{5\sqrt{3}}{2} * \frac{5}{2}= \frac{25\sqrt{3}}{4} \\
P_c=2P_p+P_b=\frac{75}{8\pi}+\frac{25\sqrt{3}}{4}}\)
\(\displaystyle{ P_b=\pi rl\\
P_b= \frac{1}{2} \pi l^2\\
\pi rl=\frac{1}{2} \pi l^2\\
r= \frac{1}{2}l\\
2r=l\\
\sin \left( \frac{1}{2} B \right)= \frac{r}{2r}\\
\sin \left( \frac{1}{2} B \right)= \frac{1}{2}\\
\sin \left( \frac{1}{2} B \right)=30^\circ\\
B=60^\circ}\)
2.
\(\displaystyle{ \sin 30^\circ= \frac{H}{5}\\
\frac{1}{2} = \frac{H}{5}\\
2H=5\\
H= \frac{5}{2}\\
\cos 30^\circ= \frac{2\pi r}{5}\\
\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{2\pi r}{5}\\
4\pi r= 5\sqrt{3}\\
r= \frac{5\sqrt{3}}{4\pi}\\
P_p=\pi r^2=\pi \left(\frac{5\sqrt{3}}{4\pi}\right)^2= \frac{75}{16\pi} \\
P_b=2\pi rH= \frac{5\sqrt{3}}{2} * \frac{5}{2}= \frac{25\sqrt{3}}{4} \\
P_c=2P_p+P_b=\frac{75}{8\pi}+\frac{25\sqrt{3}}{4}}\)