Wysokość walca wpisanego w stożek jest równa promieniowi podstawy stożka. Stosunek objętości stożka do objętości walca wynosi \(\displaystyle{ 8:3}\). Oblicz tangens kąta zawartego między wysokością a tworzącą stożka.
Tutaj, szukając, wplątuję się w równianie 3 stopnia z R i H, nijak z tego wyjść. Może jest jakiś inny sposób, proszę o radę
Walec wpisany w stożek
-
macpra
- Użytkownik
- Posty: 591
- Rejestracja: 6 sty 2010, o 20:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Końskie
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 85 razy
Walec wpisany w stożek
\(\displaystyle{ V_s= \frac{1}{3} \pi r^2 h\\\\
V_w=\pi r^2 h}\)
w naszym przypadku:
\(\displaystyle{ V_w=\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_s}{V_w} = \frac{8}{3} \\\\
\frac{ \frac{1}{3} \pi r^2 h}{\pi r^3} = \frac{8}{3} \\\\
\frac{ \frac{1}{3} h}{r} = \frac{8}{3} / \cdot r \\\\
\frac{1}{3} h = \frac{8}{3} r / \cdot 3\\\\
h=8r}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{r}{8r} = \frac{1}{8}}\)
V_w=\pi r^2 h}\)
w naszym przypadku:
\(\displaystyle{ V_w=\pi r^3}\)
\(\displaystyle{ \frac{V_s}{V_w} = \frac{8}{3} \\\\
\frac{ \frac{1}{3} \pi r^2 h}{\pi r^3} = \frac{8}{3} \\\\
\frac{ \frac{1}{3} h}{r} = \frac{8}{3} / \cdot r \\\\
\frac{1}{3} h = \frac{8}{3} r / \cdot 3\\\\
h=8r}\)
\(\displaystyle{ tg\alpha= \frac{r}{8r} = \frac{1}{8}}\)
-
tomazoo28
- Użytkownik
- Posty: 99
- Rejestracja: 28 kwie 2009, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 23 razy
Walec wpisany w stożek
niby skąd? walec jest wpisany w stożek, więc promień jego podstawy jest mniejszy od promienia podstawy stożka, to samo tyczy się wysokościmacpra pisze:\(\displaystyle{ V_s= \frac{1}{3} \pi r^2 h\\\\
V_w=\pi r^2 h}\)