W stożek o promieniu podstawy 3 wpisano walec o wysokości 4 i promieniu podstawy 2. Oblicz objętość tego stożka.
niech:
R - promień podstawy stożka
r - promień podstawy walca
H - wysokość stożka
h - wysokość walca
Bardzo proszę o szybką pomoc w rozwiązaniu tego zadania... Jutro mam sprawdzian ze stereometrii a nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem-- 2 lutego 2010, 20:47 --A może mi ktoś wytłumaczyć jak obliczyć tą wysokość?
Walec wpisany w stożek.
-
wujomaro
- Użytkownik
- Posty: 2154
- Rejestracja: 27 lis 2009, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 299 razy
Walec wpisany w stożek.
Wyobrażamy sobie trójkąt(stożek), w który wpisaliśmy prostokąt(walec). Z tw. Pitagorasa liczymy
h=4
R=3
r=2
b=1
\(\displaystyle{ h ^{2}+b ^{2}=c ^{2} ; 16+1=c ^{2}=17}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{17}}\)
walec(prostokąt) ma kąt prosty. (Z tw. cosinusów liczysz kąty). Zakładamy, że \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt "na górze" trójkąta. Więc \(\displaystyle{ 90^{o}+ \alpha + \beta = 180}\) liczysz kąt beta. Wiemy, że najwyższy trójkąt "na górze" jest równoramienny. Mamy kąt beta więc drubi kąt też ma beta, a trzeci \(\displaystyle{ 180^{o}-2 \beta}\). Masz kąty i podstaewę ma 2r=4. liczysz pozostałe boki. Potem wzorem np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab sin \gamma}\) i potem podstawiasz wysokść ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah}\). Do wyliczonego h dodajesz 4(wys. walca) i masz wysokość. objętość ze wzoru
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\).
PS Jeśli czegoś nie rozumiesz,(bo napisałem niezrozumiale) to pisz, postaram się pomóc.
Pozdrawiam.
h=4
R=3
r=2
b=1
\(\displaystyle{ h ^{2}+b ^{2}=c ^{2} ; 16+1=c ^{2}=17}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{17}}\)
walec(prostokąt) ma kąt prosty. (Z tw. cosinusów liczysz kąty). Zakładamy, że \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt "na górze" trójkąta. Więc \(\displaystyle{ 90^{o}+ \alpha + \beta = 180}\) liczysz kąt beta. Wiemy, że najwyższy trójkąt "na górze" jest równoramienny. Mamy kąt beta więc drubi kąt też ma beta, a trzeci \(\displaystyle{ 180^{o}-2 \beta}\). Masz kąty i podstaewę ma 2r=4. liczysz pozostałe boki. Potem wzorem np. \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ab sin \gamma}\) i potem podstawiasz wysokść ze wzoru \(\displaystyle{ \frac{1}{2}ah}\). Do wyliczonego h dodajesz 4(wys. walca) i masz wysokość. objętość ze wzoru
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H}\).
PS Jeśli czegoś nie rozumiesz,(bo napisałem niezrozumiale) to pisz, postaram się pomóc.
Pozdrawiam.