Kąt dwuścienny między dwoma sąsiednimi ścianami
Kąt dwuścienny między dwoma sąsiednimi ścianami
Kąt dwuścienny między dwoma sąsiednimi ścianami bocznymi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma miarę \(\displaystyle{ 120 ^{o}}\) . Znajdź miarę kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Kąt dwuścienny między dwoma sąsiednimi ścianami
Z trójkąta równoramiennego (z podanym kątem) : wysokość ściany poprowadzona do krawędzi bocznej (ramiona); przekątna podstawy - uzależniasz jedno od drugiego.
Potem na ścianie bocznej narysuj dwie wysokości - tę o której pisałem wyżej i ,,normalną" - idzie z podobieństwa trójkątów prostokątnych (na tej ścianie) - to znaczy dostaniesz normalną wysokość w zależności od poprzednich długości.
Szukany kąt jest w trójkącie prostokątnym - wysokość ściany (normalna); połowa krawędzi podstawy; wysokość bryły.
Potem na ścianie bocznej narysuj dwie wysokości - tę o której pisałem wyżej i ,,normalną" - idzie z podobieństwa trójkątów prostokątnych (na tej ścianie) - to znaczy dostaniesz normalną wysokość w zależności od poprzednich długości.
Szukany kąt jest w trójkącie prostokątnym - wysokość ściany (normalna); połowa krawędzi podstawy; wysokość bryły.
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Kąt dwuścienny między dwoma sąsiednimi ścianami
Witam, to znów ja, czy mógłbyś to rozwiązanie opisać dokładniej? Za cholerę nie wiem jak to uzależnić.
Wykonałem rysunek którego skan zamieszczam:
Szukany kąt to oczywiście OGE.
Proszę o pomoc
Wykonałem rysunek którego skan zamieszczam:
Szukany kąt to oczywiście OGE.
Proszę o pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Kąt dwuścienny między dwoma sąsiednimi ścianami
Z pierwszego trójkąta (patrz mój poprzedni) :
(b) wysokość
(\(\displaystyle{ 2a\sqrt 2}\)) - przekątna podstawy (przyjąłem krawędź podstawy (2a))
mam
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt 2}{b}=sin60}\)
Z drugiego (najpierw przyprostokątną (x)) trójkąta (b); (2a); (x) - z Pitagorasa.
Potem z podobieństwa (h - ,,normalna" wysokość ściany) :
\(\displaystyle{ \frac{b}{x}=\frac{h}{a}}\) (z tego (h) w zależności od (a)).
I na koniec \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{a}{h}}\)
(b) wysokość
(\(\displaystyle{ 2a\sqrt 2}\)) - przekątna podstawy (przyjąłem krawędź podstawy (2a))
mam
\(\displaystyle{ \frac{a\sqrt 2}{b}=sin60}\)
Z drugiego (najpierw przyprostokątną (x)) trójkąta (b); (2a); (x) - z Pitagorasa.
Potem z podobieństwa (h - ,,normalna" wysokość ściany) :
\(\displaystyle{ \frac{b}{x}=\frac{h}{a}}\) (z tego (h) w zależności od (a)).
I na koniec \(\displaystyle{ cos\alpha=\frac{a}{h}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 57
- Rejestracja: 2 mar 2010, o 19:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnobrzeg
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Kąt dwuścienny między dwoma sąsiednimi ścianami
Wielkie dzięki piasek101 wynik wyszedł poprawny, miałem małe problemy bo na rysunku ciężko było uchwycić który bot jest przy a który przeciwprostokątną.
Mam tylko pytanie czy to podobieństwo możemy zastosować dzięki temu, że jest "dzieje się to" w tym samym trójkącie ( i oczywiście przyrównujemy odpowiednie boki) czy dlatego, że trójkąty mają kąt wspólny (ten pomiędzy "a" i "x")?
Jeszcze raz dzięki
Mam tylko pytanie czy to podobieństwo możemy zastosować dzięki temu, że jest "dzieje się to" w tym samym trójkącie ( i oczywiście przyrównujemy odpowiednie boki) czy dlatego, że trójkąty mają kąt wspólny (ten pomiędzy "a" i "x")?
Jeszcze raz dzięki