o czworościanie

me123 · Post autor: **me123** » 31 sty 2010, o 20:08

Jakie figury płaskie można uzyskać przy przekrojach czworościanu foremnego płaszczyzną?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 31 sty 2010, o 20:25

Wg mnie trójkąty i czworokąty (jeżeli coś mi nie umknęło).

me123 · Post autor: **me123** » 31 sty 2010, o 21:00

hmm, też mi się tak wydaje tylko zastanawiam się jakie dokładnie są to czworokąty, czy będzie to kwadrat?trapez? juz sama nie wiem

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 31 sty 2010, o 21:03

Wg mnie to mogą być: kwadraty, prostokąty oraz trapezy równoramienne.

me123 · Post autor: **me123** » 31 sty 2010, o 21:08

a dałbyś radę to uzasadnić a dokładniej kwadrat? znaczy na podstawie jakichś obliczeń kątów, bo w sumie tez tak myślałam

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 31 sty 2010, o 21:39

Np. płaszczyzna przechodząca przez środki krawędzi AC, BC, AS, BS gdzie (ABC - podstawa S - wierzchołek).

Ponieważ odcinki łączące te punkty są odcinkami łączącymi środki boków przystających trójkątów (ścian) to są jednakowej długości.
Łatwo też wykazać, że płaszczyzna prostopadła do tego kwadratu przechodząca przez krawędź CS jest płaszczyzną symetrii tego czworokąta przechodzącą przez środki przeciwległych boków, czyli ten czworokąt ma kąty proste.