Sprawdzian z ostrosłupów

[glocek]

Na sprawdzianie miałem kilka zadań których nie potrafiłem zrobić. Oto one:
Byłbym wdzięczny za pomoc, ponieważ jutro mam poprawę i muszę to zrozumieć.

Zad.6
W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze \(\displaystyle{ 60 ^{O}}\). Długość krawędzi podstawy wynosi \(\displaystyle{ 8dm}\). Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Zad.7
Mosiężne breloczki mają kształt czworościanu foremnego o krawędzi \(\displaystyle{ 3cm}\). \(\displaystyle{ 1cm^{3}}\) mosiądzu waży \(\displaystyle{ 5}\) gramów. Ile waży \(\displaystyle{ 20}\) takich breloczków? Przyjmij, że \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) \(\displaystyle{ \approx 1,4.}\)

Zad.8
Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoboczny o boku \(\displaystyle{ 6cm}\).
Jedna z krawędzi bocznych o równej krawędzi podstawy jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.
Oblicz pole powierzchi całkowitej tego ostrosłupa.

[wujomaro]

Zad 6
a=8
Pp=64
Z funkcji trygonometrycznych wynika, że wysokość ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P_{p}H=85,(3) \sqrt{3}}\)
Zad 7
Mogę powiedzieć tylko, że \(\displaystyle{ V= \frac{ \sqrt{2} }{12}a ^{3}}\)
ZAd 8
Tu wystarczy znać podstawowe wzory i wszystko idzie jak z płatka.
Powodzenia i pozdrawiam.

[Lbubsazob]

Zad. 4
Kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma \(\displaystyle{ 60 ^{o}}\) , więc przekrój tego ostrosłupa (wzdłuż przekątnej podstawy) będzie trójkątem równobocznym.
Jeżeli bok kwadratu (podstawy) ma 8 dm, to jego przekątna ma \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2}}\) dm. Jednocześnie jest to bok trójkąta równobocznego (więc krawędź boczna też ma \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2} )}\) .
Żeby wyliczyć objętość, musisz mieć wysokość. Można ją wyliczyć z Pitagorasa albo ze wzoru na wysokość trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ ( \frac{a \sqrt{3} }{2})}\). Stąd wiadomo, że \(\displaystyle{ H=4 \sqrt{3} dm}\) .

No i objętość.
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}P _{p}*H}\)
\(\displaystyle{ P _{p}=8*8=64 dm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}*64*4 \sqrt{3}= \frac{256 \sqrt{3} }{3}}\)-- 31 sty 2010, o 18:50 --

Z funkcji trygonometrycznych wynika, że wysokość ma \(\displaystyle{ 4 \sqrt{4}}\)

Chyba \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\) ?

[glocek]

Dzięki już rozumiem to jedno zadanie. Lecz nadal nie jasne pozostaje mi zadanie 7. Byłbym wdzięczny za dalszą pomoc. Co mam zrobić z tym \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)?

[Lbubsazob]

Zad. 7
\(\displaystyle{ P= \frac{ \sqrt{2} }{12}a ^{3}= \frac{27 \sqrt{2} }{12}= \frac{27*1,4}{12}= \frac{37,8}{12}=3,15 cm ^{3}}\)

\(\displaystyle{ 1cm ^{3} - 5 g}\)
\(\displaystyle{ 3,15cm ^{3} - x}\)
\(\displaystyle{ x=3,15*5=15,75 g}\) - tyle waży jeden
20 takich waży \(\displaystyle{ 15,75*20=315 g}\)

[glocek]

Hmm. Próbowałem zrobić sam zadanie 6. Wyszło mi coś takiego

\(\displaystyle{ V=\frac{Pp * H }{3}

Pp = 64 cm^{3}

d - przekątna

d = 8cm \sqrt{2}

H = ( \frac{8cm \sqrt{2} }{ \sqrt{3}}

H = 4 \sqrt{6}

V = \frac{64cm ^{2} * 4 \sqrt{6} }{3}

V = \frac{256 \sqrt{6} }{3}}\)

Co jest źle?

[wujomaro]

Nie potrzeba nam d
Mamy połowę boku, czyil 4.
W trójkącie z kątami 30 60 90 mamy boki \(\displaystyle{ a, 2a, a \sqrt{3}; a \sqrt{3} to H ostrosłupa}\)
A iwęc \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H= \frac{256 \sqrt{3} }{3}}\)
Nie ma po co kombinować i dalczego np. \(\displaystyle{ 4 \sqrt{6}}\)???
Pozdrawiam.