Pole i obrót względem OX.

[kuba098]

\(\displaystyle{ f(x)=-x^{2}+4x-2}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [1,3] \wedge f(x)=\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ x \in [3,5]}\)
Początkowy i końcowy punkt jest poprowadzony centralnie w dół do miejsca przecięcia z osią OX. Potrzebuję obliczyć pole całej tej figury znajdującej się od osi OX powyżej oraz objętość poprzez obrót tej figury względem osi OX.



\(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{x}, x \in [0,5;4] \wedge f(x)=\frac{1}{2}x - \frac{7}{4}, x \in [4;6,5]}\).
Punkt początkowy i końcowy jest poprowadzony centralnie w dół do przecięcia z osią OX. Oblicz pole figury znajdującej się od osi OX w górę oraz objętość poprzez obrót całej figury względem osi OX.

Ogólnie posiadam problem w obliczeniu objętości częsci z wygięciem paraboli ( tworzy coś w rodzaju ściętego pierścienia) oraz w przypadku drugim nie potrafię obliczyć objętości obrotu względem osi OX funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) w przedziale \(\displaystyle{ [0,5;4]}\)

Bardzo dziękuję za pomoc.