Stożek obrotowy
-
frytek03
- Użytkownik
- Posty: 101
- Rejestracja: 21 mar 2009, o 15:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieliczka
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 4 razy
Stożek obrotowy
W stożku obrotowym kąt nachylenia tworzącej do płaszczyzny podstawy ma miarę \(\displaystyle{ \alpha}\). Na stożku opisano kulę o promieniu R. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego stożka.
-
josep6
- Użytkownik
- Posty: 160
- Rejestracja: 21 sty 2010, o 22:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 28 razy
Stożek obrotowy
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{H}{R} \Rightarrow H=Rctg\alpha}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi R^{2}Rctg\alpha=\frac{1}{3}\pi R^{3}ctg\alpha}\)
\(\displaystyle{ P=\pi R(R+l)}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{R}{l} \Rightarrow l=\frac{R}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi R(R+\frac{R}{sin\alpha})=\pi R^{2}+\frac{\pi R^{2}}{sin\alpha}=\frac{\pi R^{2}(sin\alpha+1)}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{H}{R} \Rightarrow H=Rctg\alpha}\)
\(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi R^{2}Rctg\alpha=\frac{1}{3}\pi R^{3}ctg\alpha}\)
\(\displaystyle{ P=\pi R(R+l)}\)
\(\displaystyle{ sin\alpha=\frac{R}{l} \Rightarrow l=\frac{R}{sin\alpha}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi R(R+\frac{R}{sin\alpha})=\pi R^{2}+\frac{\pi R^{2}}{sin\alpha}=\frac{\pi R^{2}(sin\alpha+1)}{sin\alpha}}\)