pole i objętość walca

martyna100 · Post autor: **martyna100** » 27 sty 2010, o 18:48

Bardzo poszę o rozwiązania:)
1,Z prostokatnej katrki o wymiarach 12x16 cm, utworzono powierzchnię boczną walca, oblicz objętość tego walca ,rozwazając oba przypadki.
2.oblicz pole całkowite i objętość walca gdy promień jego podstawy wynosi 4 dm , a wysokość o 75% dłuższa od średnicy podstawy.
3,promien podstawy wynosi 6 cm, oblicz obj walca wiedzac ze pole jego podstawy jest 2 razy mniejsze od pola bocznego.
prosze o dane i szukane:)

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 19:29

Zadanie 1.

Przypadek 1

\(\displaystyle{ h=12\\\\
2\pi r=16\\\\
r= \frac{8}{\pi}\\\\
V=\pi \cdot \left( \frac{8}{\pi} \right)^2 \cdot 12\\\\
V= \frac{768}{\pi}}\)

Przypadek 2

\(\displaystyle{ h=16\\\\
2\pi r=12\\\\
r= \frac{6}{\pi}\\\\
V=\pi \cdot \left( \frac{6}{\pi} \right)^2 \cdot 16\\\\
V= \frac{576}{\pi}}\)-- 27 sty 2010, o 19:39 --Zadanie 2:

\(\displaystyle{ r=4dm\\\\
2r=srednica\\\\
srednica = 8dm\\\\
h=8cm + 0,75\cdot8dm=14dm}\)

Do wzorów i wychodzi...

martyna100 · Post autor: **martyna100** » 27 sty 2010, o 19:42

dziękuję bardzo:)mogłabym jeszcze prosic o zad 3??:)

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 19:47

Zadanie 3:

\(\displaystyle{ r=6\\\\
P_p=\pi r^2=36 \pi\\\\
P_b=2\cdot P_p=72 \pi}\)

h wyliczymy ze wzoru:

\(\displaystyle{ P_b=2 \pi rh\\\\
72 \pi = 2 \pi 6 \cdot h\\\\
h=6}\)

martyna100 · Post autor: **martyna100** » 27 sty 2010, o 19:53

ale mamy podany wynik i powinno wyjść obj=216dm3

-- 27 sty 2010, o 19:57 --

i tak samo w zad 2 ma wyjść 224pi dm3 i P=216pi dm3-- 27 sty 2010, o 20:03 --

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 20:07

Zadanie 2 i 3 wyprowadziłem do pewnego momentu, dalej trzeba jeszcze podstawić do wzorów i wychodzi tak jak napisałaś

martyna100 · Post autor: **martyna100** » 27 sty 2010, o 20:09

v=Pp x h ?-- 27 sty 2010, o 20:15 --i to będzie 36 x 6=216picm3??

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 20:16

Tak. A wszystkie razem dla przypomnienia:

\(\displaystyle{ V= \pi r^2 h\\\\
P_c=2 \pi r^2 + 2 \pi rh=2 \pi r (r+h)\\\\
P_p= \pi r^2\\\\
P_b=P_p \cdot h = 2 \pi rh}\)

martyna100 · Post autor: **martyna100** » 27 sty 2010, o 20:20

dzięki:) a w tym 2 to też z tego wzoru???

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 20:21

proszę próbuj pisać tak jak trzeba w Latex'ie bo jak nie to wyrzucą twój temat do kosza.

Odpowiedź na 3 zadanie brzmi:

\(\displaystyle{ V=\pi \cdot 6^2 \cdot 6= \pi \cdot 36 \cdot 6=216 \pi cm^3}\)

tak w drugim też

martyna100 · Post autor: **martyna100** » 27 sty 2010, o 20:23

dzięki jeszcze raz ,ale chodzi mi o zadanie 2:)-- 27 sty 2010, o 20:34 --ile wynosi pole???

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 20:37

Zadanie 2:

\(\displaystyle{ r=4dm\\\\ 2r=srednica\\\\ srednica = 8dm\\\\ h=8cm + 0,75\cdot8dm=14dm\\\\
V= \pi \cdot 4^2 \cdot 14=224 \pi dm^3\\\\
P_c=2 \pi \cdot 4(4+14)=144 \pi dm^2}\)

martyna100 · Post autor: **martyna100** » 27 sty 2010, o 20:40

ojj wielkie dzięki:):):):P

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 20:41

Nie ma sprawy! Pozdrawiam!