Kąty ostrosłupa

Petermus · Post autor: **Petermus** » 27 sty 2010, o 10:17

Jeżeli w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie mają długość 5, to ile wynosi kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny?

Bardzo proszę o pomoc

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 14:14

kąt przy wierzchołku w takim przypadku wynosi \(\displaystyle{ 90^o}\). Wysokość dzieli go na pół... wniosek sam się nasuwa...

Petermus · Post autor: **Petermus** » 27 sty 2010, o 16:38

A dlaczego kąt przy wierzchołku wynosi \(\displaystyle{ 90^{0}}\)?

Mruczek · Post autor: **Mruczek** » 27 sty 2010, o 16:43

Oblicz przekątną podstawy.
Tw. Pitagorasa.

macpra · Post autor: **macpra** » 27 sty 2010, o 16:45

Przekątna podstawy wynosi \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\) - podstawa jest kwadratem więc korzystamy z wzoru \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\)

Wszystkie boki mają po 5 centymetrów w takim układzie przekrój tego ostrosłupa wzdłuż wierzchołka i przekątnej podstawy jest trójkątem równoramiennym o ramionach po 5 cm i podstawie \(\displaystyle{ 5 \sqrt{2}}\)

Dorysuj sobie pod tym przekrojem odbicie lustrzane i powstanie kwadrat. W kwadracie wiadomo kąty są po \(\displaystyle{ 90^\circ}\), więc szukany \(\displaystyle{ \sphericalangle = 45^\circ}\)