walec wpisany w stożek.

gnylator93 · Post autor: **gnylator93** » 26 sty 2010, o 19:00

Walec o promieniu podstawy równym pierwiastek z 3 i wysokosci 2 wpisany jest w stożek o kącie rozwarcia 120 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

wujomaro · Post autor: **wujomaro** » 26 sty 2010, o 20:08

Wyobrażamy sobie trójkąt. Trójkąt to stożek, a walec to prostokąt. Kąty w trójkącie to 120 30 30.
Jeśli jest wpisany prostokąt w trójkąt, to trójkąt jest równoramienny. wstawiamy i liczymy funkcjami trygonometrycznymi. Trojkąt w dole po lewej(ten sam co po prawej) ma kąty 30 60 90. i bok a czyli 2. Z F.T. wiemy, że c ma 4, a b ma \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\). Na razie to nic nie znaczy. Masz też trójkąt "na górze". Liczysz jego boki. Dodajesz jedno ramię do boku o dł. 4 i masz tzw. we wzorach l (tworzącą stożka). r walca ma\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) dodajesz dwa razy \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\) i masz średnicę podstawy. liczysz promień. Masz wszystko co jest potrzebne. I wzory:
\(\displaystyle{ P_{b}= \pi rl}\)
\(\displaystyle{ P _{p}= \pi r ^{2}}\)
Pc=Pb+Pp
Pozdrawiam.

gnylator93 · Post autor: **gnylator93** » 31 sty 2010, o 18:42

dzięki wielkie