W stożek, w którym kąt między tworzącą, a podstawą ma miarę \(\displaystyle{ 2 \alpha}\) wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli.
Narysowałem przekrój stożka i wpisany w ten przekrój koło. Dodatkowo ze środka podstawy stożka narysowałem odcinek (d) prostopadły do tworzącej. Ułożyłem takie równania:
\(\displaystyle{ h = r tg2 \alpha \\ d = r \sin 2 \alpha}\)
i z podobieństwa trójkątów:
\(\displaystyle{ \frac{d}{h} = \frac{R}{h-R}}\)
I to wystarczy żeby wyznaczyć stosunek, ale wynik wychodzi niestety błędny.
Powinno wyjść \(\displaystyle{ \frac{V_s}{V_k} = \frac{cos^2 \alpha (sin \alpha + 1)}{4}}\).
Ma ktoś jakiś pomysł na to zadanie?
Kula wpisana w stożek - stosunek objętości brył
-
Bartek1991
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
-
Bartek1991
- Użytkownik
- Posty: 529
- Rejestracja: 31 mar 2009, o 16:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 18 razy
Kula wpisana w stożek - stosunek objętości brył
Korzystając z tego co napisano w tamtym temacie otrzymuję:
\(\displaystyle{ \frac{V_s}{V_k} = \frac{tg 2 \alpha }{4tg^3 \alpha }}\)
No i o dziwo wzór ten jest tożsamy z tym, który otrzymuję rozwiązując zadanie moim sposobem (ma zupełnie inną postać, ale podstawiam ten sam kąt i wychodzi ta sama liczba), ale nie zgadza się z tym z odpowiedzi niestety... Na pewno to rozwiązanie w linkowanym temacie jest poprawne? Bo jesli tak to zadanie jest bardzo proste...az za proste jak na zadanie za 7 punktów...
\(\displaystyle{ \frac{V_s}{V_k} = \frac{tg 2 \alpha }{4tg^3 \alpha }}\)
No i o dziwo wzór ten jest tożsamy z tym, który otrzymuję rozwiązując zadanie moim sposobem (ma zupełnie inną postać, ale podstawiam ten sam kąt i wychodzi ta sama liczba), ale nie zgadza się z tym z odpowiedzi niestety... Na pewno to rozwiązanie w linkowanym temacie jest poprawne? Bo jesli tak to zadanie jest bardzo proste...az za proste jak na zadanie za 7 punktów...