Graniastosłup sześciokątny

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 23 sty 2010, o 18:03

Krótsza przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60stopni. przekątna ściany bocznej ma długość \(\displaystyle{ 4 \sqrt{10}}\). Oblicz objętość tego graniastosłupa.

W odpowiedziach jest wynik \(\displaystyle{ 288 \sqrt{3}}\) mi wychodzi \(\displaystyle{ 648 \sqrt{3}}\)

Justka · Post autor: **Justka** » 23 sty 2010, o 18:46

Jeśli przyjmiemy, że krawedź podstawy ma długość a, to krótsza przekątna będzie równa \(\displaystyle{ d=a\sqrt{3}}\), zaś wysokość (korzystając z podanego kąta) \(\displaystyle{ H=tg60^0 \cdot a\sqrt{3}=3a}\).

Z tego łatwo obliczymy przekątną ściany bocznej tj. \(\displaystyle{ 4\sqrt{10}= a\sqrt{10} \Rightarrow a=4}\).

stąd objętośc jest równa \(\displaystyle{ V=P_p H \Leftrightarrow V= 6\frac{4^2\sqrt{3}}{4}\cdot 12=288\sqrt{3}}\).

tomi140 · Post autor: **tomi140** » 23 sty 2010, o 19:10

skąd \(\displaystyle{ a \sqrt{10}}\)?

-- 23 sty 2010, o 19:11 --

po co liczysz przekątna ściany bocznej przecież ona jest podana?
nie rozumiem-- 23 sty 2010, o 19:13 --ok juz wiem dzięki

R33 · Post autor: **R33** » 27 lut 2011, o 12:48

Czemu krótsza przekątna \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\) ?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 27 lut 2011, o 12:53

Tu chodzi o krótszą przekątną podstawy.
To z zależności w sześciokącie foremnym - krótsza przekątna to 2 wysokości trójkąta równobocznego, czyli \(\displaystyle{ a\sqrt3}\), dłuższa przekątna to 2 boki tegoż trójkąta, czyli \(\displaystyle{ 2a}\).