Ostrosłup prawidłowy czworokątny - Dwa zadania

[lolek994]

Witam wszystkich, bardzo ale to bardzo proszę Was o pomoc. Po prostu nie mam pojęcia jak rozwiązać te "przeklęte" zadania. Miło by było, jeśli ktoś by jeszcze wytłumaczył jak rozwiązał te zadania.
Dla Was to pewnie dziecinne zadania .

1. Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 72 centymetry sześcienne.
Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa, jeżeli wiesz, że krawędź podstawy i wysokość w tym ostrosłupie są tej samej długości.

2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa 8 cm i tworzy ze ścianą boczną kąt 60 stopni.

[TheBill]

1. post634346.htm?hilit


2.


\(\displaystyle{ \sphericalangle HEF = \sphericalangle HEG = 60 ^{o}}\)
Z tego możesz obliczyć \(\displaystyle{ |HF|}\) lub \(\displaystyle{ |HG|}\)
\(\displaystyle{ 2|HF|=2|HG|=|AB|=|CD|}\)

[lolek994]

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H=72}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} a^{3}=72}\)
\(\displaystyle{ a=6}\)
\(\displaystyle{ h=6 \sqrt{2}}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=?}\) Policzysz?
Pozdrawiam.

Eee, wiem, że jestem cienki z matematyki i dlatego mam pytanie.
Dlaczego w tym "drugim" działaniu, zniknęło H, Pp i w jaki sposób wyszło, że a=6?.
Dobrze mi wyszło Pc? \(\displaystyle{ 36(1 + \sqrt{2})}\)

[TheBill]

Dlaczego w tym "drugim" działaniu, zniknęło Pp

Zazwyczaj długość krawędzi oznaczamy literka "a". W treści masz podane, że to ostrosłup prawidłowy czworokątny, więc w podstawie jest kwadrat, zatem \(\displaystyle{ P _{p} =a ^{2}}\)

Dlaczego w tym "drugim" działaniu, zniknęło H

Bo z treści zadania, masz że\(\displaystyle{ H=a}\)
Zatem
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p}H=\frac{1}{3} a^{2} \cdot a = \frac{1}{3} a^{3} = 72}\)

w jaki sposób wyszło, że a=6?.

\(\displaystyle{ \frac{1}{3} a^{3} = 72 \ \ \ | \cdot 3}\)
\(\displaystyle{ a^{3} = 216}\)
Pierwiastkujemy (3 stopnia) obie strony i mamy:
\(\displaystyle{ a= 6}\)

Nie sprawdziłem dokładnie rozwiązania maciej1997'a, wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ \neq 6 \sqrt{2}}\)

Posłużę się moim rysunkiem powyżej, ponieważ to jest ta sama bryła (choć w drugim zadaniu napisałeś, "graniastosłupa prawidłowego czworokątnego" )
Wysokość ściany bocznej obliczysz z tw. Pitagorasa.
\(\displaystyle{ |HF| ^{2} + |HE|^{2} = h^{2}}\)

[lolek994]

Oo wielkie dzięki za wyjaśnienie . Jakbyś mógł jeszcze objaśnić to zadanie drugie to byłbyś mistrzu .
Po prostu nie rozumiem, jak rozwiązać to zadanie. Kombinowałem trochę z trójkątem prostym. Były podane kąty, no i podstawiałem \(\displaystyle{ a, 2a, a\sqrt{3})}\). Chyba coś pomieszałem :/

[TheBill]

Trójkąt \(\displaystyle{ EFH}\) w ostrosłupie wygląda tak:



Gdzie \(\displaystyle{ \sphericalangle HEF = 60 ^{o}}\)
\(\displaystyle{ |HE|=8}\)

Łatwo obliczysz z tego \(\displaystyle{ |HF|}\), a potem \(\displaystyle{ |AB|}\)