Nie wiem jak sie do tego zabrac.
zad1.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o wszystkich krawiędziach jednakowej długości. Oblicz sinus kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy..
ostrosłup prawidłowy
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
ostrosłup prawidłowy
Zauważ, że ściana boczna jest trójkątem równobocznym o boku x. Ramię kąta nachylenia ściany bocznej jest jednocześnie wysokością tego trójkąta, czyli \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{3} }{2}}\). Drugie ramię kąta ma długość x (bok kwadratu w podstawie). Narysuj ten ostrosłup, poprowadź w nim wysokość i utworzy się trójkąt prostokątny o bokach \(\displaystyle{ \frac{x \sqrt{3} }{2}}\) i \(\displaystyle{ \frac{x}{2}}\). Z tw. Pitagorasa możemy wyliczyć H.
\(\displaystyle{ ( \frac{x}{2}) ^{2}+H ^{2}=( \frac{x \sqrt{3} }{2} ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}x ^{2}+H ^{2}= \frac{3}{4} x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2}= \frac{1}{2}x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{ \frac{1}{2}x ^{2} }= \frac{x}{ \sqrt{2} }= \frac{x \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{H}{ \frac{x \sqrt{3} }{2} } = \frac{ \frac{x \sqrt{2} }{2} }{ \frac{x \sqrt{3} }{2} }= \frac{x \sqrt{2} }{2}* \frac{2}{x \sqrt{3} }= \frac{2x \sqrt{2} }{2x \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)
\(\displaystyle{ ( \frac{x}{2}) ^{2}+H ^{2}=( \frac{x \sqrt{3} }{2} ) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{4}x ^{2}+H ^{2}= \frac{3}{4} x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H ^{2}= \frac{1}{2}x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ H= \sqrt{ \frac{1}{2}x ^{2} }= \frac{x}{ \sqrt{2} }= \frac{x \sqrt{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{H}{ \frac{x \sqrt{3} }{2} } = \frac{ \frac{x \sqrt{2} }{2} }{ \frac{x \sqrt{3} }{2} }= \frac{x \sqrt{2} }{2}* \frac{2}{x \sqrt{3} }= \frac{2x \sqrt{2} }{2x \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{3} }= \frac{ \sqrt{6} }{3}}\)