Oblicz objętość zbiornika

[urchin]

Zbiornik ma kształt walca z obu stron zakończonego półkulami.
Oblicz , ile litrów płynu wypełni ten zbiornik, jeśli pole powierzchni całkowitej zbiornika jest równe \(\displaystyle{ 3\pi m^{2}}\), a wysokość walca jest równa 2 metry.

Proszę o pomoc.

[mat_61]

Wskazówka:

Napisz wzór na pole powierzchni zbiornika (powierzchnia boczna walca + dwie półkule) i przyrównaj do podanej w zadaniu wartości.

Z otrzymanego równania wyznacz promień.

Teraz masz już wszystkie dane do obliczenia objętości.

[urchin]

P całkowite półwalca = \(\displaystyle{ 3 \pi m^{2}}\)
Oo = \(\displaystyle{ 2 \pi r}\)
Po=\(\displaystyle{ \pi r ^{2}}\)

\(\displaystyle{ \pi r ^{2} +2 \pi r=3 \pi}\)

czyli

\(\displaystyle{ r^{2} +2r -3 = 0}\)

i \(\displaystyle{ \Delta}\)

r wychodzi mi = 1

\(\displaystyle{ v=Pp*H}\) - cały walec
V całego walca = \(\displaystyle{ \pi r^{2} *H}\)

i nie wiem czy to jest dobrze bo dalej coś mi dziwne rzeczy wychodzą?
lub ja sobie źle wyobrażam ten zbiornik?

[mat_61]

To co napisałeś nie bardzo ma sens:

- co to jest półwalec?
- jaki sens ma dodawanie do siebie pola powierzchni i obwodu?
- przeczytałeś uważnie poprzednie wskazówki?

Zastanów się jak wygląda ten zbiornik (coś podobnego do cysterny) - walec i dwie półkule (półsfery) na jego końcach.

I teraz zrób kolejne wskazówki:

Przecież pierwsza wskazówka była taka:

Napisz wzór na pole powierzchni zbiornika (powierzchnia boczna walca + dwie półkule) i przyrównaj do podanej w zadaniu wartości.

Jaka jest powierzchnia boczna walca?
Jaka jest powierzchnia każdej półkuli?
Jaka jest powierzchnia całego zbiornika?

itd.

Jeżeli którejś wskazówki nie rozumiesz, to napisz co konkretnie jest niezrozumiałe, bo to co napisałeś wygląda na improwizację.

[urchin]

Tak, już zrozumiałem że to jest walec z dwoma półkulami, źle sobie ten zbiornik wyobrażałem męczę dalej ...

-- 16 sty 2010, o 16:08 --

P kuli = \(\displaystyle{ = 4 \pi r ^{2}}\)
V kuli = \(\displaystyle{ frac{4}{3} pi r ^{3}
------------------
P boczne walca = \(\displaystyle{ 2 \pi r * H}\)
V walca = \(\displaystyle{ \pi r ^{2} * H}\)
-----------------
Ponieważ całkowita powierzchcnia zbiornika = \(\displaystyle{ 3 \pi}\)
\(\displaystyle{ 3 \pi = 4 \pi r ^{2} + 2 \pi r * H
4 r ^{2} + 4 r - 3 = 0}\)
\(\displaystyle{ Obliczam \Delta i r _{1} i r _{2}}\)

\(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 8}\)

\(\displaystyle{ r _{2}= \frac{1}{2}}\)

więc

\(\displaystyle{ V kuli = \frac{4}{3} ( \frac{1}{2} ^{3} = \frac{1}{6} \pi}\)
\(\displaystyle{ V walca = \pi ( \frac{1}{2} ) ^{2} = \frac{1}{2} \pi}\)
Czyli cała objętość =\(\displaystyle{ \frac{2}{3} \pi m ^{3}}\)

Pytanie jest Ile litrów mieści zbiornik?

W odpowiedzi mam \(\displaystyle{ = 666 \frac{2}{3} \pi litra}\)

czy 0,666 to ciężar 1 litra bez wględu na temperaturę i przyjmuje się że \(\displaystyle{ dm ^{3} = 1kg}\)?

-- 16 sty 2010, o 19:12 --

Nie wiem dlaczego ale nie moge edytować tematu?-- 16 sty 2010, o 19:13 --}\)

[mat_61]

Rachunki masz chaotyczne i mało czytelne (nie licząc literówek), ale myślę, że to kwestia opanowania zapisu. Twój wynik:

\(\displaystyle{ V= \frac{2}{3} \Pi \ m^3}\)

Jest OK.

Teraz wystarczy zamienić \(\displaystyle{ m^{3}}\) na \(\displaystyle{ dm^{3}}\) czyli litry, bo:

\(\displaystyle{ 1 dm^{3}=1 l}\)

Wówczas otrzymasz:

\(\displaystyle{ V= \frac{2}{3} \Pi \ m^3 = \frac{2000}{3} \Pi \ dm^3=666\frac{2}{3} \Pi \ dm^3=666\frac{2}{3} \Pi \ l}\)

czy 0,666 to ciężar 1 litra bez wględu na temperaturę

To zdanie nie bardzo ma sens

[urchin]

Brdzo dziękuję.

to 0.666 nie ma sensu - to jest prosta zamiana \(\displaystyle{ m ^{3}}\) na \(\displaystyle{ dm ^{3}}\) i wyciągnięcie całaści z ułamka czyli \(\displaystyle{ \frac{2000}{3} =666 i \frac{2}{3}}\) lub \(\displaystyle{ 666,666...7}\)

Zapis jest chaotyczny bo miałem trochę problemów ze zrozumieniem zadania, ale jluż mi wytłumaczyłeś


Chciałem poprawić literówki ale nie mam opcji edycji. Nie wiem jak wejść i poprawić te błędy, wcześniej mogłem teraz nie.

Pozdrawiam

[mat_61]

Z tego co wiem, to teraz możliwość edycji została ograniczona do 30 min.