Witam. Przedstawię jaki mam problem.
Mamy dwa walce. Walec A o małej średnicy (d-A) i walec B o dużej średnicy (d-B).
Długość (wysokość) walców nie ma znaczenia. Powiedzmy, że jest nieskończona.
Walce ustawione są jeden obok drugiego, a ich osie symetrii ustawione są prostopadle.
Przez zbliżenie walców do siebie dojdzie do styku ich powierzchni walcowych. Styk jest punktowy.
Następne ich zbliżanie doprowadza do przenikania się walców.
Przenikanie jest tylko częściowe. Powiedzmy do 0,2 średnicy mniejszego walca A (0,2 d-A).
Jak obliczyć objętość wspólną?
Dane: głębokość przenikania "h", (0,2 średnicy walca A (0,2 dA))
oraz długość "a" i szerokość "b" bryły (bjętości) wspólnej, która powstała w wyniku przenikania.
W przestrzeni ta część wspólna wygląda skomlikowanie, zamknięta diwema wypukłymi płaszczyznami, z jednej strony utorzoną przez powierzchnię walcową walca A, a z drugiej strony utworzoną przez powierzchnię walca B, ustawione prostopadle.
Nie jest to takie proste przenikanie się walców znane z hydrauliki - skrzyżowanie rur. Tutaj osie symetrii obu walców są oddalone a przenikanie występuje tylko częscią objętości.
Dodatkowym zadaniem jest wyznaczyć pole powierzchni tej częsci wspólnej. Osobno dla części utworzonej z płaszcza należącego do walca A i osobno dla powierzchni utworzonej z płaszcza walca B.
Najprawdopodobniej obliczenie tej objętości wymaga całkowania. Ja niestety nie potrafię tego zrobić. Dlatego myślałem o wykorzystaniu komputera. Niestety sam też nie potrafię tego zrobić - dlatego proszę o pomoc.
Interesują mnie głównie wyniki objętości i powierzchni do poszczególnych danych.
Np: d-A = 10, d-B = 35, h = 2, (a = 2,5, b = 3,5 - te dane są nieprawdziwe, gdyż w rzeczywistosci zależą one od d-A, d-B i h)
Czy ktoś pomoże mi w tym zadaniu?
Z góry dziękuję za jakąkolwiek pomoc.