Graniastosłup prosty trójkątny

[caspin]

Podstawa graniastosłupa prostego jest trójkąt prostokątny którego przyprostokątne maja długości 12 i 5 cm . Wysokość graniastosłupa jest równa 12 cm. Oblicz pole powierzchni bocznej, pole powierzchni całkowitej oraz objętość tego graniastosłupa.

Jeżeli mogę prosić to prosił bym o wyliczenie tego zadania, kolejne z serii zaliczenie. Dziękuje za pomoc

[wujomaro]

Trzeci bok wpodstawie ma 13 z tw. Pitagorasa.
pole liczymy z wzoru Herona. Mnożymy przez wysokość i mamy objętaść.
Pole liczymy dwa pola podstawy + 3 prostokąty w polu bocznym. Wymiary prostokątów to
1. 12 i 12
2. 12 i 13
3. 12 i 5
Pozdrawiam.

[caspin]

Możesz trochę jaśniej mi to rozpisać , był bym wdzięczny a wzoru Herona nie miałem nigdy

[wujomaro]

Wzór Herona:
\(\displaystyle{ P= \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{2}a+b+c}\)
jest trochę liczenia ale jak to wyliczysz to już idzie łatwo.
\(\displaystyle{ P_{b}=144+156+60=360}\)
Policzyłem Ci już pole boczne policz tylko podstawy.
Pozdrawiam.

[caspin]

a małe p jest potrzebne do obliczenia pola podstawy tak ? . A te a,b,c obliczyles z tw pitagorasa tak ? Czyli a=5 b=12 c=13 ? bo mi z tw. pitagorasa mi tak wychodzi to c . A można zastosować inny wzór zamiast tego Herona czy to jest najprostszy sposób ?

[wujomaro]

małe p jest potrzebne do obliczenia pola podstawy bo p to połowa obwodu. abc wyliczyłem z tw. Pitagorasa. Wzór Herona stosuje się gdy mamy tylko wszystkie boki. Ztakimi danymi jak w tym zadaniu nie ma innego wzoru niż Heron na pole.
Pozdrawiam.

[caspin]

Mogę prosić ciebie o dokładne wytłumaczenie jak liczysz tym wzorem Herona bo nie mogę z tym dojść do ładu i porządku i wychodzą mi po wyliczeniu dziwne wyniki. Aha jaki wzór zastosowałeś na Pole powierzchni bocznej ?? I jaki jest wzór na pole całkowite bo nie mam w książce do takiego trójkąta

[anna_]

Ztakimi danymi jak w tym zadaniu nie ma innego wzoru niż Heron na pole.
Pozdrawiam.

Podstawą był trójkąt prostokątny


\(\displaystyle{ H=12}\) - wysokośc graniastosłupa
\(\displaystyle{ a=12}\) - przyprostokątna trójkąta prostokątnego z podstawy
\(\displaystyle{ b=5}\) - przyprostokątna trójkąta prostokątnego z podstawy
\(\displaystyle{ c}\) - przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego z podstawy

Obliczam pole podstawy \(\displaystyle{ P_p}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{ab}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p= \frac{12 \cdot 5}{2}}\)
\(\displaystyle{ P_p= 30}\)

Obliczam \(\displaystyle{ V}\)
\(\displaystyle{ V=P_pH}\)
\(\displaystyle{ V=30 \cdot 12}\)
\(\displaystyle{ V=360cm^3}\)

Obliczam \(\displaystyle{ c}\)
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ c^2=12^2+5^2}\)
\(\displaystyle{ c=13 cm}\)

Obliczam pole boczne \(\displaystyle{ P_b}\)
\(\displaystyle{ P_b=(a+b+c)H}\)
\(\displaystyle{ P_b=(12+5+13) \cdot 12}\)
\(\displaystyle{ P_b=30 \cdot 12}\)
\(\displaystyle{ P_b=360cm^2}\)

Obliczam pole całkowite \(\displaystyle{ P_c}\)
\(\displaystyle{ P_c=2P_p+P_b}\)
\(\displaystyle{ P_c=2 \cdot 30+360}\)
\(\displaystyle{ P_c=420cm^2}\)