Pole powierzchni szescianu

[Bard91]

Zad.Jeżeli długość krawędzi sześcianu jest równa a, to pole powierzchni całkowitej ostrosłupa ABCD


na tej stronie już było to zadanie lecz nie zostało zrobione dlatego wziąłem ten link zdjęcia z tamtąd.

wiem że pole szescianu to \(\displaystyle{ 6a ^{2}}\) natomiast ostrosłup to czworościan foremny \(\displaystyle{ a^{2} \sqrt{3}}\) lecz nie wiem jak zrobić to zadanie odpowiedzi są takie

A.\(\displaystyle{ a ^{2}}\)
B.\(\displaystyle{ \frac{ a ^{2} \sqrt{3} }{2}}\)
C\(\displaystyle{ \frac{3a ^{2} }{2}}\)
D.\(\displaystyle{ \frac{a ^{2}(3+ \sqrt{3} ) }{2}}\)

[pe_te]

Niestety ostrosłup ABCD nie jest foremny. Podstawa ABC jest trójkątem równobocznym o krawędzi \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\) natomiast pozostałe boki ostrosłupa są trójkątami równoramiennymi. Wynika z tego iż pole ostrosłupa berdzie równe
\(\displaystyle{ \frac{ \left(a \sqrt{2} \right) ^{2} \cdot \sqrt{3} }{4}+3 \cdot \frac{1}{2} a \sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}a \sqrt{2}}\)
Po wyliczeniu wychodzi poprawna odp D