Zadania do sprawdzenia.

[Persephone]

Zad.1.
Oblicz pole i obwód trojkąta równobocznego o wysokości 9cm. Podaj długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i długość promienia opisanego na nim.

S-punkt przecięcia dwusiecznych trójkąta
r-promień okręgu wpisanego
R-promień okręgu opisanego

Punkt S, w którym przecinają się dwusieczne kątów dzieli wysokość na dwa odcinki w stosunku 2:1 licząc od wierzchołka. Stąd:
r=3cm
R=6cm

Zad.2.
Dany jest trapez prostokątny ABCD. Składa się on z prostokąta AECD o dłuższym boku wynoszącym 7cm i trójkąta prostokątnego EBC o przyprostokątnej przyległej do kąta \(\displaystyle{ \alpha}\) przy wierzchołku B wynoszącej 5cm. Wyznacz pole i obwód tego trapezu, jeśli miara kąta przy wierzchołku B wynosi 30 stopni.
\(\displaystyle{ \left|AE \right| =a}\)
\(\displaystyle{ \left| EB\right| =b}\)
\(\displaystyle{ \left| BC\right| =c}\)
\(\displaystyle{ \left| CD\right| =d}\)
\(\displaystyle{ \left|DA \right| =e}\)
\(\displaystyle{ \left| CE\right| =f}\)

\(\displaystyle{ \frac{b}{c} =cos \alpha}\)
\(\displaystyle{ cos30= \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ c= \frac{10 \sqrt{3} }{3} cm}\)
\(\displaystyle{ \frac{f}{b} =tg30}\)
\(\displaystyle{ tg30= \frac{ \sqrt{3} }{3}}\)
\(\displaystyle{ f= \frac{5 \sqrt{3} }{3} cm}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{35 \sqrt{3} }{3} cm ^{2}}\)
\(\displaystyle{ O=19+5 \sqrt{3} cm}\)

Zad.3.
Blok stalowy jest graniastosłupem prawidłowym czworokątnym o krawędzi podstawy 20cm i krawędzi bocznej 80cm. Jaka jest jego masa, jeśli gęstość stali wynosi \(\displaystyle{ 7,8g/cm ^{3}}\)?

\(\displaystyle{ a=20cm}\)
\(\displaystyle{ b=80cm}\)
\(\displaystyle{ g=7,8g/cm ^{3}}\)

\(\displaystyle{ V=a ^{2} b}\)
\(\displaystyle{ V=32000cm ^{3}}\)
\(\displaystyle{ Masa=7,8g \cdot 32000cm ^{3} =249600g}\)


Czy mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze rozwiązałam te zadania?