Ostrosłup prawidłowy sześciokątny

[suspectnick]

Zadanie 1.
W ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz miarę kąta miedzy sąsiednimi ścianami bocznymi.

Zadanie 2.
Oblicz sinus kąta między sąsiednimi ścianami bocznymi czworościanu foremnego.

[jerzozwierz]

W obu zadaniach rozpatrz przekrój płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek i prostopadłą do płaszczyzny podstawy, przechodzący przez środek boku podstawy. Jak sobie dobrze narysujesz, nie powinno być problemów

[suspectnick]

Lecz w zadaniu pierwszym wychodzi mi kąt poniżej 90 stopni, a ma być 125 stopni.

Czy odpowiedzią do zadania 2 jest ostatni kąt podany w tej definicji?

[jerzozwierz]

Bardzo przepraszam, w pierwszym nie doczytałem treści. Ma być kąt między ścianami bocznymi. No to trzeba robić tak: (znaczy ja to tak robiłem, może da się prościej) Niech ten ostrosłup to będzie ABCDEFS, bierzemy trzy wierzchołki ABC, szukamy kąta między płaszczyznami ABS i BCS. W tym celu należy znaleźć taki punkt P na krawędzi BS, żeby kąt BPC był prosty, a potem po prostu wyliczyć kąt APC, to będzie kąt szukany. Tak więc zostaje liczyć, liczyć, liczyć... (:

[suspectnick]

Hmm... Lecz moje rachunki prowadzą mnie w ślepy zaułek
Nie potrafię znaleźć długości ramion trójkąta w którym zawarty jest kąt między ścianami bocznymi

[anna_]

2.


\(\displaystyle{ h}\) - wysokość trójkąta równobocznego (czyli ścian i podstawy)

\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{|SO|}{|SD|}}\)
\(\displaystyle{ |SD|=h}\)
\(\displaystyle{ |SO|}\) policzysz z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ ODS}\)
(\(\displaystyle{ |OD|= \frac{1}{3}h}\))

[suspectnick]

Czyli wyjdzie tyle?

AU

51e4c242b6a7ca628b49814255d5d7cc.png (1.09 KiB) Przejrzano 61 razy