Obliczanie pola ostrosłupa z promieniem w podstawie

[vitar]

Witam,

mam tu takiego dziwoląga:

"Dany jest graniastosłup prawidłowy o wysokości 10. Promień okręgu opisanego na jego podstawie jest równy 6. Oblicz pole pow. całkowite tego graniastosłupa, jeżeli wiadomo, że jest on trójkątny"

skoro wiadomo, że r = h/3 , obliczyłem z tego wysokość, czyli 18
Dalej musiałem coś pokręcić z pitagorasem. Podzieliłem podstawe na pół aby obliczyć bok.

18 = 1,5a / 1.5
a = 12

to podstawiłem do wzoru .. wyszło \(\displaystyle{ 360 + 48\sqrt{3}}\)

a powinno \(\displaystyle{ 234\sqrt{3}}\)
:/

[Sherlock]

Promień okręgu opisanego na jego podstawie jest równy 6.

w podstawie jest trójkąt równoboczny, a okrąg opisany na trójkącie równobocznym ma długość:
\(\displaystyle{ R= \frac{2}{3}h}\)
czyli
\(\displaystyle{ h=9}\)
Wysokość w trójkącie równobocznym:
\(\displaystyle{ h= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\) lub piechotą z tw. Pitagorasa \(\displaystyle{ h^2+ (\frac{a}{2})^2=a^2}\).
Ostatecznie, \(\displaystyle{ a=6 \sqrt{3}}\).