Dany jest sześcian

[mistrzu]

Dany jest sześcian o krawędzi a. Wykaż, że odległość punktu przecięcia przekątnych ściany bocznej od przekątnej sześcianu jest równa:
\(\displaystyle{ \frac{a \sqrt{6} }{6}}\)

[piasek101]

Pomysł.
Masz wyznaczyć wysokość trójkąta : przekątna sześcianu; połowa przekątnej ściany; odcinek łączący wierzchołek ze ,,środkiem" ściany do jakiej nie należy ten wierzchołek.
Wszystkie boki z Pitagorasa.
Potem kosinus jego kąta z kosinusów, mając kosinus szukasz sinusa; następnie pole (ze wzoru z sinusem) i z klasycznego (z szukaną wysokością).