ostrosłup prawidłowy sześciokątny - objętość

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
ashlee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 24 maja 2008, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy

ostrosłup prawidłowy sześciokątny - objętość

Post autor: ashlee »

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 30 stopni, a jej wysokość jest równa \(\displaystyle{ 3 \sqrt{3}}\).Oblicz objętość tego ostrosłupa.


krawędz podstawy wyszła mi a=3 czy to jest dobrzze?
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

ostrosłup prawidłowy sześciokątny - objętość

Post autor: Sherlock »

Mamy trójkąt prostokątny który tworzą: wysokość ściany bocznej \(\displaystyle{ h}\) (przeciwprostokątna), wysokość ostrosłupa \(\displaystyle{ H}\) oraz odcinek w podstawie, który jest wysokością \(\displaystyle{ h_t}\) jednego z sześciu trójkątów równobocznych z których składa się sześciokąt foremny.
Zatem:
\(\displaystyle{ cos30^0= \frac{h_t}{h} \\ h_t= \frac{9}{2}}\)
zaś:
\(\displaystyle{ h_t= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\), gdzie a to także bok sześciokąta, wychodzi \(\displaystyle{ a=3 \sqrt{3}}\).
ashlee
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 155
Rejestracja: 24 maja 2008, o 19:33
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 7 razy

ostrosłup prawidłowy sześciokątny - objętość

Post autor: ashlee »

niewiem zabardzo skąd wzieło sie to \(\displaystyle{ \frac{9}{2}}\)
Awatar użytkownika
Sherlock
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2783
Rejestracja: 19 lis 2008, o 18:45
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Pomógł: 739 razy

ostrosłup prawidłowy sześciokątny - objętość

Post autor: Sherlock »

\(\displaystyle{ cos30^0= \frac{h_t}{h} \\ \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{h_t}{3 \sqrt{3} }}\)
ODPOWIEDZ