Witam
Mam problem z tymi zadaniami.Z góry dziękuje za pomoc w rozwiązaniu.
1.Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy długości a=8.Krawędz boczna jest nachylona do podstawy pod kątem \(\displaystyle{ \alpha}\) , że cos \(\displaystyle{ \alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\).Wyznacz objętość i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
2.Tworząca stożka jest o 2 dłuższa od promienia jego podstawy.Pole powierzchni bocznej stożka jest równa 120pi.Wyznacz objętość tego stożka.
3.Podstawą prostopadłoscianu jest prostokąt o stosunku długości boków 1:2 i polu 32cm \(\displaystyle{ ^{2}}\) Przekątna prostopadłościanu tworzy z jego wysokością kąt \(\displaystyle{ \alpha}\) ,taki,że sin \(\displaystyle{ \alpha}\)= \(\displaystyle{ \frac{3}{5}}\).Wyznacz wymiary prostopadłościanu.
Wyznaczanie objętości i pola powierzchni ostrosłupa i stożka
-
Wojtek_900
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 20 gru 2009, o 19:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
-
svistak2000
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 3 sty 2010, o 00:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
Wyznaczanie objętości i pola powierzchni ostrosłupa i stożka
Zadanie 1:
-Oznaczmy długośc krawędzi jako X ,a wysokośc ostrosłupu jako H
Warto zauważyc że wysokośc dzieli dzieli przekątną podstawy (jest nią kwadrat) dokładnie w połowie.
Obliczmy teraz przekątną kwadratu: wzór na nią to : \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) W tym wypadku a=8 więc przekątna jest równa \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\) . Zauważmy teraz że wysokośc H krawędź X i połowa długości przekątnej tworzą trójkąt prostokątny. Połowa długości przekątnej podstawy jest równa \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) i oznaczmy ją jako Z.
cos \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) a także (wynika to ze wzorów trygonometrycznych) cos \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) = \(\displaystyle{ \frac{z}{x}}\) Ze stosunku \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z}{x}}\) wyliczamy X który powinien wyjśc bodajże \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) . Następnie wyliczamy wysokośc graniastosłupa H ze wzoru pitagorasa. \(\displaystyle{ Z^{2}}\) + \(\displaystyle{ H^{2}}\) = \(\displaystyle{ X^{2}}\) H powinno wyjśc jakieś \(\displaystyle{ 2 \sqrt{10}}\)
Później to wszystko podstawiasz do wzoru na objętośc graniastosłupa.
Z polem powierzchni robisz podobnie tylko że Z wtedy= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)a czyli 4. Liczysz później pole tego trójkąta (ściany bocznej) i mnożysz ją razy 4 wtedy wyjdzie ci pole powierzchni ściany bocznej.
-Oznaczmy długośc krawędzi jako X ,a wysokośc ostrosłupu jako H
Warto zauważyc że wysokośc dzieli dzieli przekątną podstawy (jest nią kwadrat) dokładnie w połowie.
Obliczmy teraz przekątną kwadratu: wzór na nią to : \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\) W tym wypadku a=8 więc przekątna jest równa \(\displaystyle{ 8\sqrt{2}}\) . Zauważmy teraz że wysokośc H krawędź X i połowa długości przekątnej tworzą trójkąt prostokątny. Połowa długości przekątnej podstawy jest równa \(\displaystyle{ 4\sqrt{2}}\) i oznaczmy ją jako Z.
cos \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) = \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) a także (wynika to ze wzorów trygonometrycznych) cos \(\displaystyle{ \sphericalangle}\) = \(\displaystyle{ \frac{z}{x}}\) Ze stosunku \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\) = \(\displaystyle{ \frac{z}{x}}\) wyliczamy X który powinien wyjśc bodajże \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\) . Następnie wyliczamy wysokośc graniastosłupa H ze wzoru pitagorasa. \(\displaystyle{ Z^{2}}\) + \(\displaystyle{ H^{2}}\) = \(\displaystyle{ X^{2}}\) H powinno wyjśc jakieś \(\displaystyle{ 2 \sqrt{10}}\)
Później to wszystko podstawiasz do wzoru na objętośc graniastosłupa.
Z polem powierzchni robisz podobnie tylko że Z wtedy= \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)a czyli 4. Liczysz później pole tego trójkąta (ściany bocznej) i mnożysz ją razy 4 wtedy wyjdzie ci pole powierzchni ściany bocznej.