Przekątne graniastosłupa prawidłowego sześciokatnego

[tomek205]

Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość \(\displaystyle{ 4cm}\). Oblicz długości przekątnych BE1 i BD1


Z zeszytu koleżanki wynika, że rozwiązała to tak:
BE':
\(\displaystyle{ 4 ^{2} +8 ^{2} =x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16+64=x ^{2} \Rightarrow x=4 \sqrt{5}}\)

BD':
\(\displaystyle{ 4 ^{2} +x ^{2} =4 \sqrt{5}}\)
\(\displaystyle{ 16+x ^{2} =80 \Rightarrow x=8}\)

Teraz proszę o wytłumaczenie: Skąd ona to pobrała ???

[Sherlock]

Podstawą jest sześciokąt o boku 4, zaś sześciokąt zbudowany jest z sześciu przystających trójkątów równobocznych o boku 4 czyli przekątna \(\displaystyle{ |BE|=4+4=8}\). Potem tw. Pitagorasa w trójkącie BEE1. Znając BE1 w trójkącie BE1D1 z tw. Pitagorasa policzyła BD1.

[tomek205]

Dziękuję po raz kolejny