stosunek objętosci kul

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
celia11
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 725
Rejestracja: 1 lut 2009, o 19:56
Płeć: Kobieta
Podziękował: 238 razy

stosunek objętosci kul

Post autor: celia11 »

proszę o pomoc w rozwiazaniu:


Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod katem \(\displaystyle{ 30^o}\). Oblicz stosunek objętosci kuli wpisanej w ten stożek do objętosci kuli opisanej na tym stożku.

dziękuję
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

stosunek objętosci kul

Post autor: tometomek91 »

Rozważmy przekrój poprzeczny tej bryły.
Jest to trójkąt z wpisanym okręgiem o promieniu r. Środek tego okręgu leży na przecięciu się dwusiecznych kątów, więc z funkcji trygonometrycznych trójkąta prostokątnego dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}=sin15=sin(45-30)=sin45cos30-sin30cos45=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\); gdzie R - promień okręgu opisanego. Gdy znaleźliśmy już zależność między promieniami, możemy obliczyć objętości kul i zestawić je ze sobą.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

stosunek objętosci kul

Post autor: florek177 »

tometomek91 pisze: \(\displaystyle{ \frac{r}{R}=sin15= ......}\);
A skąd tę zależność wziąłeś ?

R - jest ramieniem trójkąta równobocznego - tworzącą stożka.
ODPOWIEDZ