proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Tworząca stożka jest nachylona do podstawy pod katem \(\displaystyle{ 30^o}\). Oblicz stosunek objętosci kuli wpisanej w ten stożek do objętosci kuli opisanej na tym stożku.
dziękuję
stosunek objętosci kul
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
stosunek objętosci kul
Rozważmy przekrój poprzeczny tej bryły.
Jest to trójkąt z wpisanym okręgiem o promieniu r. Środek tego okręgu leży na przecięciu się dwusiecznych kątów, więc z funkcji trygonometrycznych trójkąta prostokątnego dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}=sin15=sin(45-30)=sin45cos30-sin30cos45=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\); gdzie R - promień okręgu opisanego. Gdy znaleźliśmy już zależność między promieniami, możemy obliczyć objętości kul i zestawić je ze sobą.
Jest to trójkąt z wpisanym okręgiem o promieniu r. Środek tego okręgu leży na przecięciu się dwusiecznych kątów, więc z funkcji trygonometrycznych trójkąta prostokątnego dostajemy:
\(\displaystyle{ \frac{r}{R}=sin15=sin(45-30)=sin45cos30-sin30cos45=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}\); gdzie R - promień okręgu opisanego. Gdy znaleźliśmy już zależność między promieniami, możemy obliczyć objętości kul i zestawić je ze sobą.
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
stosunek objętosci kul
A skąd tę zależność wziąłeś ?tometomek91 pisze: \(\displaystyle{ \frac{r}{R}=sin15= ......}\);
R - jest ramieniem trójkąta równobocznego - tworzącą stożka.