objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
JBL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 sty 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: JBL »

Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka o tworzącej l=12 cm, nachylonej do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni.

Jak w ogóle się za to zabrać?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: anna_ »

Zrobić rysunek, poszukać trójkąta prostokątnego i z funkcji trygonometrycznych policzyć \(\displaystyle{ h}\) i \(\displaystyle{ r}\)
Albo zauważyć, że przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym.
JBL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 sty 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: JBL »

coś nie mogę tego wykombinować. Mógłbym poprosić o coś dokładniej?
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: anna_ »

Z czego chcesz: z funkcji czy trójkąta równobocznego?
JBL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 sty 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: JBL »

z funkcji
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ l=12}\) - tworząca
\(\displaystyle{ r}\) - promień podstawy
\(\displaystyle{ h}\) - wysokość

Obliczaj kolejno:
\(\displaystyle{ h}\) z \(\displaystyle{ sin60^o= \frac{h}{l}}\)
\(\displaystyle{ r}\) z \(\displaystyle{ cos60^o= \frac{r}{l}}\)
potem pole i objętość
JBL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 sty 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: JBL »

Wydaje mi się, że coś pokręciłem

\(\displaystyle{ r=6}\)
\(\displaystyle{ h= 6\sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ Pc \approx 339}\)
\(\displaystyle{ V \approx 391,8}\)
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ r}\) i \(\displaystyle{ h}\) policzyłeś dobrze.

Nie podaje się przybliżeń w objętości i polu.

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi r^2h}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}\pi 6^2 \cdot 6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ V=72\pi \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ P_c=\pi r(r+l)}\)
\(\displaystyle{ P_c=\pi 6 \cdot (6+12)}\)
\(\displaystyle{ P_c=108 \pi}\)
JBL
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 29 sty 2009, o 12:21
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 13 razy

objętość i pole powiechrzni całkowitej stożka

Post autor: JBL »

dziękuję bardzo. Mam zadanie, a co najważniejsze, rozumiem je.
ODPOWIEDZ