Ostrosłup - w podstawie romb
Ostrosłup - w podstawie romb
Ostrosłup ma w podstawie romb o boku a i kącie ostrym \(\displaystyle{ \alpha}\). Dwie ściany boczne są prostopadłe do podstawy, a dwie pozostałe tworzą z nią kąt \(\displaystyle{ \beta}\). Oblicz objętośc i pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.
-
bayo84
- Użytkownik
- Posty: 564
- Rejestracja: 30 lip 2009, o 09:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 122 razy
Ostrosłup - w podstawie romb
Oznaczmy wierzcholki postawy literami \(\displaystyle{ A,B,C,D,}\) a wierzcholek ostroslupa jako \(\displaystyle{ E}\).
Sciany \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ AED}\) sa prostopadle do podstawy.
W trojkacie \(\displaystyle{ AEB}\):
\(\displaystyle{ tg\beta = \frac{ \left|AE \right| }{ \left|AB \right| }}\)
\(\displaystyle{ AE = H}\) - wysokosc ostroslupa
\(\displaystyle{ AB = a}\) - bok rombu
\(\displaystyle{ tg\beta = \frac{H}{a} \Rightarrow H = tg\beta \cdot a}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left|EB \right| ^2 = a^2 + H^2}\)
\(\displaystyle{ \left|EB \right| ^2 = a^2 + a^2 \cdot tg^2\beta}\)
\(\displaystyle{ \left|EB \right| = a \cdot \sqrt{1+tg^2\beta}}\)
trojkat \(\displaystyle{ AEB \sim}\) trojkata \(\displaystyle{ EAD}\)
trojkat \(\displaystyle{ EBC \sim}\) trojkata \(\displaystyle{ EDC}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = a^2sin\alpha + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot tg\beta \cdot a \cdot a + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{1+tg^2\beta} \cdot a = ...}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot sin\alpha \cdot tg\beta \cdot a}\)-- 9 sty 2010, o 23:11 --Mala poprawka:
Trojkaty AEB i EAD - przystajace , a nie podobne
Trojkaty EBC i EDC - przystajace , a nie podobne
Sciany \(\displaystyle{ ABE}\) i \(\displaystyle{ AED}\) sa prostopadle do podstawy.
W trojkacie \(\displaystyle{ AEB}\):
\(\displaystyle{ tg\beta = \frac{ \left|AE \right| }{ \left|AB \right| }}\)
\(\displaystyle{ AE = H}\) - wysokosc ostroslupa
\(\displaystyle{ AB = a}\) - bok rombu
\(\displaystyle{ tg\beta = \frac{H}{a} \Rightarrow H = tg\beta \cdot a}\)
Z tw. Pitagorasa:
\(\displaystyle{ \left|EB \right| ^2 = a^2 + H^2}\)
\(\displaystyle{ \left|EB \right| ^2 = a^2 + a^2 \cdot tg^2\beta}\)
\(\displaystyle{ \left|EB \right| = a \cdot \sqrt{1+tg^2\beta}}\)
trojkat \(\displaystyle{ AEB \sim}\) trojkata \(\displaystyle{ EAD}\)
trojkat \(\displaystyle{ EBC \sim}\) trojkata \(\displaystyle{ EDC}\)
\(\displaystyle{ P _{c} = a^2sin\alpha + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot tg\beta \cdot a \cdot a + 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot \sqrt{1+tg^2\beta} \cdot a = ...}\)
\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \cdot a^2 \cdot sin\alpha \cdot tg\beta \cdot a}\)-- 9 sty 2010, o 23:11 --Mala poprawka:
Trojkaty AEB i EAD - przystajace , a nie podobne
Trojkaty EBC i EDC - przystajace , a nie podobne