Wycinek koła. Pole i objętość stożka.

[AZS06]

Wycinek koła o promieniu 4 i kącie \(\displaystyle{ 120^\circ}\) zwinięto w stożek. Oblicz pole całkowite i objętość tego stożka.

Chciałbym, aby ktoś sprawdził mi obliczenia.

Robię to tak:
Pole wycinka kołowego: \(\displaystyle{ \pi * 4^2 * \frac{120}{360} = \frac{16 \pi}{3}}\)

Pole wycinka = pole powierzchni bocznej stożka:
promień wycinka = tworząca stożka

\(\displaystyle{ \pi rl = \frac{16 \pi}{3} / : \pi}\)

\(\displaystyle{ 4r= \frac{16}{3} /:4}\)

\(\displaystyle{ r= \frac{16}{12} = \frac{4}{3}}\)

\(\displaystyle{ H^2 = l^2 - r^2}\)
\(\displaystyle{ H^2 = 16 - \frac{16}{9}}\)
\(\displaystyle{ H^2 = \frac{128}{9}}\)
\(\displaystyle{ H = \frac{8\sqrt{2}}{3}}\)

\(\displaystyle{ Pc = \pi rl + \pi r^2 = \pi * \frac{4}{3} * 4 + \pi \frac{16}{9} = \pi * (\frac{16}{3} + \frac{16}{9}) = \pi * \frac{64}{9}}\)

\(\displaystyle{ V = \frac{1}{3} \pi r^2 *h= \frac{1}{3} * \pi * \frac{16}{9} * \frac{8\sqrt{2}}{3} = \frac{128 \sqrt{2} *\pi}{81}}\)

Z góry dziękuje za pomoc.
Pozdrawiam

[bayo84]

Wszystko ok, ale jakbysmy wycieli z bristolu ten wycinek kola i zwineli w stozek, to otrzymany stozek nie bedzie mial podstawy. Mozna powiedziec: Pole wycinka kola musi sie rownac polu powierzchni bocznej + pole podstawy stozka. Inaczej rzecz ujmujac ten wycinek nie jest siatka stozka i po zwinieciu otrzymujemy tylko powierzchnie boczna stozka bez podstawy...