długość krawędzi ostrosłupa

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

W ostrosłup prawidłowy czworokatny wpisano kulę o promieniu 2. Oblicz długość krawędzi tego ostrosłupa , jeżeli jego ściany boczne są nachylone do podstawy pod kątem 60\(\displaystyle{ ^o}\)

dziekuję

[wujomaro]

Promień kuli jest równy \(\displaystyle{ \frac{1}{3}H}\) Jeśli jedna trzecia wysokości to 2, to wysokość ma 6. Znamy teraz: kąty: 90, 60 oraz 30, i przyprostokątną mającą 6. Służąc się tym, że w takim trójkącie mamy boki a, 2a oraz a\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\). w tym wypadku 6 to \(\displaystyle{ a \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a \approx 3,5}\) więc szukana krawędź to 2a, czyli\(\displaystyle{ \approx 7}\).

[celia11]

ale odpowiedź powinna wyjść taka:

\(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ 2\sqrt{15}}\)