proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Powierzchnia kulistego balonu po dodmuchaniu zwiększyła sie o 44%. O ile procent wzrosła objętość balonu?
dziekuję
objętość balonu
-
Bieniol
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
objętość balonu
Powierzchnia wyraża się wzorem: \(\displaystyle{ P= 4 \pi r^2}\).
Zatem można ułożyć sobie równanie: \(\displaystyle{ 4 \pi R^2 = 1,44 \cdot 4 \pi r^2}\)
Stąd: \(\displaystyle{ R=1,2r}\).
I podstawiamy do wzoru na objętość. Pierwotna kula: \(\displaystyle{ \frac{4 \pi r^3}{3}}\). Nowa kula: \(\displaystyle{ \frac{4 \pi (1,2r)^3}{3}}\).
Stosunek już łatwy do policzenia
Zatem można ułożyć sobie równanie: \(\displaystyle{ 4 \pi R^2 = 1,44 \cdot 4 \pi r^2}\)
Stąd: \(\displaystyle{ R=1,2r}\).
I podstawiamy do wzoru na objętość. Pierwotna kula: \(\displaystyle{ \frac{4 \pi r^3}{3}}\). Nowa kula: \(\displaystyle{ \frac{4 \pi (1,2r)^3}{3}}\).
Stosunek już łatwy do policzenia