oblicz tangens kąta - walec

[moniska1]

Próbuję rozwiązać i nie mam pojęcia jak to zrobić. Brakuje mi danych, proszę o pomoc...


Objętość walca jest równa 16πcm³, a jego pole powierzchni bocznej jest równe 8πcm². Oblicz tangens kąta, jaki przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy.

[mati1024]

objętość:
\(\displaystyle{ V= \pi r ^{2} H \\
16 \pi = \pi r ^{2} H}\)

pole powierzchni bocznej:
\(\displaystyle{ P _{b}=2 \pi r H \\
8 \pi = 2 \pi r H}\)

Stosunek:
\(\displaystyle{ \frac{V}{P _{b} }= \frac{\pi r ^{2} H}{2 \pi r H} = \frac{16 \pi}{8 \pi } = 2 \\
\frac{r}{2}=2 \\
r=4 [cm]}\)

\(\displaystyle{ 8 \pi = 2 \pi r H \\
8 \pi = 8 \pi H \\
H=1 [cm]}\)

Tangens to stosunek długości przyprostokątnej naprzeciw kąta do długości drugiej przyprostokątnej:
\(\displaystyle{ \tg = \frac{1}{8}}\)

[moniska1]

dziękuję!

-- 6 sty 2010, o 22:14 --

nie rozumiem tego momentu:

r/2 = 2
Mógłby mi ktoś to jeszcze wytłumaczyć? I ten stosunek też w sumie dlaczego został zastosowany?

[mati1024]

stosunek wlasnie po to zeby to r=4 obliczyc, bo patrz:

\(\displaystyle{ \frac{V}{P _{b} } =2}\)
To sobie można łatwo obliczyć

\(\displaystyle{ \frac{\pi r ^{2} H}{2 \pi r H} =2}\)
po podstawieniu odpowiednich wzorów

\(\displaystyle{ \frac{r}{2}=2}\)
po skróceniu tamtego ułamka przez \(\displaystyle{ (\pi r H)}\)

jasne?;D

[moniska1]

aaa no tak przecież to się poskraca, spoko;D
ale i tak dalej nie rozumiem tego stosunku:p
jakim cudem na to wpadłeś?;D

[mati1024]

prościej niż robić układ równań z którego i tak wyszłoby to samo ;D