Graniastosłup prosty

[szymon91]

Postawą graniastosłupa prostego jest równoległobok o bokach długości 13 i 37 cm oraz przekątnej długości 40 cm. Stosunek długości krawędzi bocznej graniastosłupa do dłuższej przekątnej wynosi 15:16. Oblicz objętość graniastosłupa.

[Karakan91]

1) Oblicz pole podstawy ze wzory Herona (2 razy pole trójkąta)
Tu nie ma znaczenia czy przekątna \(\displaystyle{ d_{1}}\) = 40cm jest dłuższą czy krótszą, bo tak czy tak trójkąt w podstawie bedzie miał dlugości 13cm, 37cm i 40cm.

2)Sprawdź czy \(\displaystyle{ d_{1}}\)=40cm jest dłuższa czy krótsza.
Ze wzoru Pp=\(\displaystyle{ a \cdot b \cdot sin\alpha}\) oblicz sin \(\displaystyle{ \alpha}\)
Z jedynki oblicz cos\(\displaystyle{ \alpha}\)
Z tw. cosinusów oblicz krótsza przekątną i porównaj ją z \(\displaystyle{ d_{1}}\) =40
(krótsza wynosi ok.38,42 <\(\displaystyle{ d _{1}}\) => \(\displaystyle{ d _{1}}\) jest dłuższą przekątną )

3) Oblicz wys. graniastosłupa z podanych proporcji:
\(\displaystyle{ \frac{15}{16}}\) = \(\displaystyle{ \frac{h}{40}}\)
4) Oblicz objętość
i wychodzi V= \(\displaystyle{ 18 000cm ^{3}}\) = \(\displaystyle{ 18dm ^{3}}\)