pole całkowite prostopadłościanu

[yoana91]

wysokość prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy. Objętość prostopadłościanu jest równa \(\displaystyle{ 6 \sqrt{3}}\). Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

zatrzymuję się na \(\displaystyle{ a ^{3}=3 \sqrt{3}}\)

[wujomaro]

Zauważ, że wysokość to dwa boki.
\(\displaystyle{ V= a^{2} \cdot 2a=6 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a^{3}=3 \sqrt{3}}\)
\(\displaystyle{ a= \sqrt[3]{3 \sqrt{3} }}\)
\(\displaystyle{ P_{c}=5 \left(2 a^{2} \right) = 10 \sqrt[4]{3}= \sqrt[4]{300}}\)
Pozdrawiam.

[yoana91]

czy mógłbyś mi wytłumaczyć jak obliczyłeś pole? i czy to jest ostateczny wynik

[wujomaro]

Przepraszam:
Pole calkowite to pole dwoch kwadratów w podstawie i 4 prostokątów w ścianie bocznej. pole podstaw to \(\displaystyle{ 2 a^{2}}\) , a że jeden bok prostokąta to a, a drugi 2a pole boczne to 4*a*2a czyli \(\displaystyle{ 4*2 a^{2}}\). \(\displaystyle{ 4* 2a^{2}+2*w a^{2}=12 a^{2}=12 \sqrt[4]{3}}\).

[yoana91]

a nie powinno być \(\displaystyle{ 10a ^{2}}\)?
nie rozumiem dlaczego \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3 \sqrt{3} }}\) zamienia się na \(\displaystyle{ \sqrt[4]{3}}\)-- 6 sty 2010, o 23:58 --czy \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3 \sqrt{3} }}\) nie jest równe po prostu \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

[wujomaro]

Tak, masz rację, \(\displaystyle{ 10 a^{2}}\). Musisz zobaczyć dział potęgowanie pierwiastków.-- 8 sty 2010, o 15:36 --Tak, \(\displaystyle{ \sqrt[3]{3 \sqrt{3} }= \sqrt{3}}\)
So, \(\displaystyle{ P_{c}=10 a^{2}=10 \sqrt{3}= \sqrt{300}}\)