Proszę o pomoc w zadaniu:
Pole powierzchni bocznej stożka jest czterokrotnie większe od pola podstawy stożka. Oblicz wysokośc stożka, wiedząc, że promień jego podstawy jest równy r.
Wysokośc stożka
-
lukasz1804
- Użytkownik
- Posty: 4438
- Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1313 razy
Wysokośc stożka
Niech \(\displaystyle{ h, l}\) oznaczają długość wysokości i tworzącej stożka odpowiednio.
Z założenia mamy \(\displaystyle{ \pi rl=4\pi r^2}\), tj. \(\displaystyle{ l=4r}\). Stąd i z twierdzenia Pitagorasa dostajemy \(\displaystyle{ h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{16r^2-r^2}=\sqrt{15r^2}=r\sqrt{15}}\).
Z założenia mamy \(\displaystyle{ \pi rl=4\pi r^2}\), tj. \(\displaystyle{ l=4r}\). Stąd i z twierdzenia Pitagorasa dostajemy \(\displaystyle{ h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{16r^2-r^2}=\sqrt{15r^2}=r\sqrt{15}}\).