Oblicz objętość graniastosłupa czworokątnego prawidłowego, którego przekątna ściany bocznej \(\displaystyle{ d}\) tworzy z przekątną podstawy poprowadzoną z tego samego wierzchołka kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Wykonaj obliczenia dla \(\displaystyle{ d=12}\), \(\displaystyle{ \alpha = 75}\).
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ 2 d^{3} \cos^{2}\alpha \sqrt{(1-2\cos^{2} \alpha)}}\)
czyli
\(\displaystyle{ \approx 215,45}\)
Rozwiązałem to zadanie, ale gdzieś musiałem się pomylić bo wyszło mi \(\displaystyle{ 5184}\) (liczyłem to tak: najpierw przekątna podstawy z twierdzenia cosinusów, graniastosłup czworokątny prawidłowy ma w podstawie kwadrat więc jego przekątna to \(\displaystyle{ a\sqrt{2}}\), więc mając przekątną obliczyłem bok podstawy, a potem z definicji funkcji trygonometrycznej wyliczyłem H, no i podstawiłem pod wzór na objętość). I zastanawia mnie czy to błąd w obliczeniach (choć wątpię, kilka razy to robiłem), czy może po prostu błąd w rozumowaniu. Proszę o jakieś wskazówki.