pole całkowite ostrosłupa
-
ashlee
- Użytkownik
- Posty: 155
- Rejestracja: 24 maja 2008, o 19:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 7 razy
pole całkowite ostrosłupa
Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest trójkątem równoramiennym, w którym ramiona mają długośc 2cm, a kąt między nimi jest równy 30stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
pole całkowite ostrosłupa
Aby obliczyć podstawę a trójkąta równoramiennego (ściany bocznej) korzystamy z twierdzenia kosinusów:
\(\displaystyle{ a^{2}=2^{2}+2^{2}-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot cos30\\
a^{2}=8-8 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}\\
a^{2}=\frac{ 16-8 \sqrt{3} }{2}\\
a= \frac{ \sqrt{ 2(16-8\sqrt{3})} }{2}}\).
Wysokość sciany bocznej policzymy również z tego wzoru (szczególny przypadek tw. kosinusów, gdzie \(\displaystyle{ cos\alpha=90}\))
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+h^{2}=2^{2}\\
...}\)
Gdy znamy wysokość trókąta równoramiennego i jego podstawę, możemy wyliczyć jego pole.
Pole podstawy bryły obliczymy natomiast ze wzoru na pole trojkąt równobocznego: \(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\).
Pole całkowite to trzy razy pole ściany plus pole podstawy.
\(\displaystyle{ a^{2}=2^{2}+2^{2}-2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot cos30\\
a^{2}=8-8 \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2}\\
a^{2}=\frac{ 16-8 \sqrt{3} }{2}\\
a= \frac{ \sqrt{ 2(16-8\sqrt{3})} }{2}}\).
Wysokość sciany bocznej policzymy również z tego wzoru (szczególny przypadek tw. kosinusów, gdzie \(\displaystyle{ cos\alpha=90}\))
\(\displaystyle{ (\frac{1}{2}a)^{2}+h^{2}=2^{2}\\
...}\)
Gdy znamy wysokość trókąta równoramiennego i jego podstawę, możemy wyliczyć jego pole.
Pole podstawy bryły obliczymy natomiast ze wzoru na pole trojkąt równobocznego: \(\displaystyle{ P=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}}\).
Pole całkowite to trzy razy pole ściany plus pole podstawy.