Obliczenie objętości bryły - problem z tw. cosinusów

[fivi91]

Witam,

zadanie jest ze zbioru A.Kiełbasy, brzmi:
W trójkącie ABC dane są: \(\displaystyle{ |AB|=c, \sphericalangle |CAB|= \alpha , \sphericalangle |ABC|=\beta ,}\) gdzie \(\displaystyle{ \beta>90 ^{o}}\). Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta ABC wokół prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C.

Rysuję te sytuacje i chce wyjśc z tw.cosinusów, obliczając \(\displaystyle{ b ^{2}}\)oraz\(\displaystyle{ a ^{2}}\) . I w tym momencie się zatrzymuje. Da sie ten układ jakoś ładnie rozwiązać, czy szukać drogi gdzie indziej?

Dziękuje za pomoc

[JankoS]

Liczyłbym długość b z twierdzenia sinusów \(\displaystyle{ \frac{b}{sin \beta}= \frac{c}{sin(\alpha+\beta)}.}\) (Długość a jest zbędna). Następnie \(\displaystyle{ \frac{CD}{b}=sin \alpha, \ \frac{AD}{b}=cos \alpha ,}\) gdzie D spodek wysokości opuszczonej z C.

[fivi91]

Hmm... warto zapamiętać na przyszłość.

Dzięki