Witam.Potrzebuję rozwiązać takie zadanie.Sam tego nie zrobie bo nie wiem nawet co to jest graniastosłup.Proszę o rozwiązanie tego zadania na forum.
Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4 cm.Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa jeśli tworzy ona:
a) z przekątną podstawy kąt 45 (stopni)
b) z jedną z krawędzi bocznych kąt 30 (stopni)
c) z przekątną jednej ze ścian bocznych kąt 30 (stopni)
Pozdrawiam.
Mega problem z rozwiązaniem zadania.
-
lola_86
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 5 sty 2010, o 13:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń / Bydgoszcz
- Pomógł: 2 razy
Mega problem z rozwiązaniem zadania.
To może ja podpunkt \(\displaystyle{ $(a)$}\)
\(\displaystyle{ $Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie kwadrat, więc przekątnha podstawy ma długość $
4 \sqrt{2}.$ Mamy więc trójkąt prostokątny którego przeciwprostąkątna (nazwijmy ją $ x $) jest nachylona pod kątem $ 45 $ stopni (czyli $\frac{\pi}{4}$) do przyprostokatnej $ 4 \sqrt{2}$
\cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{4\sqrt{2}}{x} \\
\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{x} \\
x = 4 $cm$}\)
\(\displaystyle{ $Graniastosłup prawidłowy ma w podstawie kwadrat, więc przekątnha podstawy ma długość $
4 \sqrt{2}.$ Mamy więc trójkąt prostokątny którego przeciwprostąkątna (nazwijmy ją $ x $) jest nachylona pod kątem $ 45 $ stopni (czyli $\frac{\pi}{4}$) do przyprostokatnej $ 4 \sqrt{2}$
\cos{\frac{\pi}{4}} = \frac{4\sqrt{2}}{x} \\
\frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{x} \\
x = 4 $cm$}\)
-
lola_86
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 5 sty 2010, o 13:59
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Toruń / Bydgoszcz
- Pomógł: 2 razy
Mega problem z rozwiązaniem zadania.
Macie rację, przeprzaszam za pomyłkę.
\(\displaystyle{ \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{x} \\ \sqrt{2} x \ = 8 \sqrt{2} \\ x=8 $ cm$}\)
\(\displaystyle{ \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{4\sqrt{2}}{x} \\ \sqrt{2} x \ = 8 \sqrt{2} \\ x=8 $ cm$}\)