1. Krawędź graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 5 cm}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa, jeśli przekątna jego ściany bocznej tworzy:
a) z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ 30}\)
b) z krawędzią boczną kąt \(\displaystyle{ 30}\)
c) z przekątną graniastosłupa kąt \(\displaystyle{ 30}\).
2.Kąt między przekątnymi sąsiednich ścian bocznych graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równy \(\displaystyle{ 60}\) stopni. Wykaż, że taki graniastosłup jest sześcianem.
3.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ 4 cm}\). Oblicz długość przekątnej tego graniastosłupa, jeśli:
a)jego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 6 cm}\)
b) przekątna graniastosłupa tworzy z z przekątną podstawy kąt \(\displaystyle{ 45}\) stopni
c) przekątna graniastosłupa tworzy z jedną z krawędzi bocznych kąt\(\displaystyle{ 30}\) stopni
d)przekątna graniastosłupa tworzy z jedną ze ścian bocznych kąt \(\displaystyle{ 30}\) stopni.
4.Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kacie ostrym \(\displaystyle{ 60}\) stopni i boku długości \(\displaystyle{ 8cm}\). Oblicz długości przekątnych tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 10cm}\).
5. Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość \(\displaystyle{ d}\) i tworzy z krawędzią podstawy kąt \(\displaystyle{ \alpha}\). Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa wiedząc, że:
a) \(\displaystyle{ d=26cm, cos\alpha= \frac{5}{3}}\).
b)\(\displaystyle{ d=20cm, tg\alpha= \frac{4}{3}}\).
6.Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość \(\displaystyle{ 10 cm}\), a jego wysokość jest równa \(\displaystyle{ 5cm}\). Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.